3.2.2 直线的两点式方程教学设计方案

3.2.2直线的两点式方程

教学目标：

1.

知识与技能：

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围

（3）掌握中点坐标公式

2.

过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点

3.

情感目标：

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化

（2）培养学生用联系的观点看问题

教学重点、难点：

1.

重点：直线方程两点式

2.

难点：直线多种形式方程的选择和应用

教学过程：

一、复习：

让学生说出直线的点斜式、斜截式两种形式

二、讲授新课：

1.

两点式

y－y1x－x1＝(x≠x2，y1≠y2) y2－y1x2－x11当x1＝x2时，直线P1P2平行于y轴，直线方程为x＝x1；

当y1＝y2时，直线P1P2平行于x轴，直线方程为y＝y1．

2.

截距式

xya＋b＝1．

3.

中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点x1＋x2x＝2，M的坐标为(x，y)，则．

y1＋y2y＝2

探究：

1.

两点式适用的范围：直线不与坐标轴平行或重合

2.

截距式适用的范围：直线不与坐标轴平行，重合且不过原点

xy3.

3－4＝1是截距式方程吗？截距分别为多少？

xy答：不是．应该为3＋＝1，截距分别为3，－4. －4题型一.求直线方程

例1.

三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程．

探究1

直线方程形式的选择：①当已知普通两点时，宜采用两点式；②当两点为直线与两坐标轴交点时，宜采用截距式；③已知斜率与一点时，宜采用点斜式；④已知斜率与y轴截距时，宜采用斜截式．

思考题1

求满足下列条件的直线方程：

(1)经过点A(－3，－3)，斜率是4；

(2)斜率是3，在y轴上的截距是－3；

(3)斜率是－3，在x轴上的截距是3；

(4)过点A(5，6)和点B(－1，2)；

(5)在x轴和y轴上的截距分别为－2，3. 题型二

分类讨论求直线方程

例2

求过点A(4，1)，且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．

探究2

要注意方程形式的适用条件，防止丢解，本题要考虑截距为零的情况．一般来说，直线在坐标轴上截距相等，则有两种可能：斜率等于－1或直线过原点．若将题设变为“在两坐标轴上截距的绝对值相等”或“横截距是纵截距的两倍”呢？请同学们自己做一下．

思考题2

(1)求过点P(2，－1)，在x轴和y轴的截距分别为a，b且满足a＝3b的直线方程．

（2）求过点M(m，0)和点N(2，1)的直线方程．

题型三

一题多解求直线方程

例3

求经过点A(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程．

探究3

本题采用3种方法有利于训练解题发散性思维，其中方法三最简捷，一般已知截距条件时可优先考虑用截距式方程求直线方程，没有特殊要求都要化成二元一次方程的形式．

思考题3

求过点P(－5，－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程．

思考：求直线的方程时，若涉及到斜率，一定要考虑斜率是否存在；若涉及到截距，一定要考虑截距是否为0！

课后巩固练习：

xy1．直线a2－b2＝1(ab≠0)在y轴上的截距是(

) A．a2

B．b2

C．|a|

D．－b2

2．过点A(1，4)且横纵截距的绝对值相等的直线共有的条数

(

) A．1

B．2

C．3

3．直线3x－2y＝4的截距式方程是(

) 3xyxyA.4－2＝1

B.1－1＝4 323xyxyC.4－＝1

D.4＋＝1 －2－234．已知△ABC的顶点A(0，5)，B(1，－2)，C(－6，4)，则BC边上的中线所在直线方程为________．

5．已知直线l在x轴上截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，－2)，求直线l的方程．D．4

6．求经过点(－2，2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．

小结：

1.两点式

2.截距式

3.中点坐标公式

4.两点式适用的范围

5.截距式适用的范围