复习参考题公开课教案

大数据分析下的联考数学试卷讲评的教学设计

长沙县第一中学

刘婷

前言：一张试卷就是一面镜子，照射出各种各样的学情。在信息时代，借力信息技术，对大数据进行分析，发现学生的优势，关注学生的不足，从而精准教学，提升学生的能力，培养学生的数学核心素养。

一、大数据分析：

1、表一

最高分

134分

146分

140分以上

0人

6人

130分以上

6人

25人

120分以上

21人

39人

优秀率

38% 70% 平均分

113.9 124.7 其他班平均分

88.9 103.4 第一次联考

第二次联考

通过第一次联考与第二次联考数学成绩的对比分析，两次联考的数学试卷遵循高考考试大纲命题，试卷难度相当，具有比较价值。从表一不难看出，通过一个多月的复习，第二次联考长沙县一中1611班的整体成绩有大的提升，参考人数56人，平均分是124.7，有39人是120分以上，尤其是高分段（140分——150分）有6人，相比第一次联考人数有一个突破，优秀率由原来的38%上升到70%，这与大家平时的勤奋努力是分不开的，毕竟多获由力耘。

2、表二

长沙县一中1611班

新化一中644班

参考

人数

56人

48人

最高分

146分

150分

140分以上

6人

3人

130分以上

25人

13人

120分以上

39人

28人

优秀率

70% 58% 平均分

124.7 121.7 在第二次联考的众多学校中，选择新化一中644班与长沙县一中1611班进

行数据对分析，因为在第一次联考中1611班平均分113.9，644班110.9，两个班的学生数学成绩相当，具有比较价值。从表二可以看出，1611班在优生人数上有明显的优势，优秀率70%高于644班的58%，但我们同时也看到644班有满分，这是我们需要争取的。

3、表三

参考

人数

长沙县一中1611班

新化一中644班

56人

48人

正确人数

24人

30人

正确人数

10人

14人

得10-12分人数

9人（8人满分）

9人（6人满分）

第12题

第16题

第20题

第20题平均分

7.5分

7.2分

从表三中，大家发现了什么问题？请学生分析表格中的数据，学生能够发现1611班总分140分以上的6名同学中，第20题得分情况：2人8分，3人9分，仅一人满分，命中率为16.7%。644班总分140分以上的3名同学中，第20题得分情况：1人7分，2人满分，命中率为66.7%。这三个题，其中12题和16题分别是选择题和填空题的压轴题，第20题是试卷的倒数第二大题，难度中档偏上。通过数据分析，需要我们提升解决难题的能力。

设计意图：通过大数据的横向和纵向比较分析，能清楚的分析出教学班级整体成绩，发现优劣势，分析知识的薄弱点、知识的掌握情况，改变传统的试卷讲评方式（传统的讲评试卷讲评方式有如下几个特点：整张试卷，没有重点的讲评或是老师讲评自己认为需要讲评的题目，有可能不是学生需要讲评的。），做到思路清晰，重点突出，精讲精练，从而精准教学。

二、高频错题讲评：

x2y21.第12题：P是双曲线1右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、43右焦点，已知点M与F1关于直线PF2对称，点N与F2关于直线PF1对称，当|MN|最小时，PF1F2的面积为（

）

A.3

B.2

C.23

D.3

主要失分原因：有22人对题目不理解，有7人解题方向错误。

题目分析：解答本题首先需要利用双曲线的定义,将线段为线段的长度,其次要求学生熟悉三角不等式,将线段的长度转化的长度与建立关系,即与双曲线两条焦半径建立关系,而本题最难点在于寻找“”成立的条件,.由已知,且“”取到时,故在线段,从而的延长线上。

教师分析之后，请做错的学生上黑板绘图。

题目解析：设于设

,则, 化简得,所以b2tan,根据对称性,故,因此, ,此时由中由余弦定理可得的面积为333求解. tan603.当然也可以利用二级结论SPF1F2

2讲评完本题，借助几何画板验证，并请学生反思与小结本题考查的知识点和方法. 设计意图：本题考查了圆锥曲线的定义,着重考查了图象的对称,凸显了对数学抽象与直观想象等数学核心素养的考查.同时对绘图与抽象思维有较高的要求,

对学生的数学素养是一个不小的考验。针对学生的失分原因，指导学生分析和理解题意。请学生上黑板绘图，让学生亲身体会绘图的重要性。二级结论的记忆可以帮助我们提高解题速度。借助几何画板的验证，通过动画让学生更加直观地理解图形，留下深刻的印象。

202021202122202122232.第16题：已知数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4,L（其中第一项为2222222222202120212220，接下来的2项为2,2，再接下来的3项为3,3,3，依次类推），设此1222222数列的前n项和为Sn，则满足不等式Sn50的最小正整数n等于

. 主要失分原因：①题目不理解（22人）；②审题错误（13人）；③粗心大意（5人）. 题目分析:解答本题首先要根据数列各项的数字特征进行分组并判断各组项数,进而算出前组的总项数,然后根据等比数列求和公式求出第组各项和的表达式,进而得到前组所有项的和的表达式,从而确定满足条件的项是第后一项,最后求出该项的项数. 题目解析:设满足条件的最小正整数为组记为第组,则第组所有项的和为,将分母相同的项放入一组,分母为, 组的最所以前组所有项的和为,项是,而所以是第, 组的最后一项,即,所以,因此在第组,又因为第组的最后一.

讲评完本题，请学生反思与小结本题考查的知识点和方法。

设计意图：本题考查等差、等比数列的判断、求和,考查化归思想,凸显数学抽象、数学运算、数学建模等数学核心素养的考查.通过数据分析，本题正确人数只有10人，主要失分原因是对题目不理解和审题错误，教师加强学法指导，培养学生阅读理解能力，探究和发现规律是解答数列综合题的关键。

x2y23.第20题：已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，点P是ab椭圆C

上一点，以PF1为直径的圆E:x2(y（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P且斜率大于0的直线l1与圆E的另一个交点为A，与直线x4的交点为B，过点P且与l1垂直的直线l2与直线x4交于点D，求ABD面积的最小值. 主要失分原因：①解题方向错误（15人）；②计算错误（14人）；③审题错误（5人）. 题目分析：解答本题第一问首先要根据椭圆的定义建立关于再通过解方程求出线与圆算得的等式,229)过点F2. 22,从而得到所求标准方程;解答本题第二问首先要联立直点坐标,再用点到直线点坐标,其次要通过直线的方程得到的距离公式算得三角形的高,在得出的面积关于的函数关系式后,又需要通过换元法将其转化为双勾型函数,用基本不等式得出面积的最小值.本题的易错点在于学生容易思维定势,将直线与椭圆方程联立;本题的难点在于如何用变量来表示的面积. 的方程中,令,得到:, 题目解析：(Ⅰ)在圆所以, ……………………………… 2分

又因为所以因此椭圆(Ⅱ)设直线所以点且,所以点坐标为, , 的方程为:. ………………………………5分

, , ………………………………6分

的方程得, , ………………………………7分

,所以点坐标为, ……………10分

,当即时取等号, . ………………………………12分. 的坐标为将直线的方程代入圆到:所以直线的方程为:所以综上,面积的最小值是借助授课助手展示5位学生的解答（图片附后），其中两位是优秀的解答，另外三位分别是出现了解题方向错误，计算错误，审题错误.并请出现计算错误的学生（本卷班上最高分146分）上黑板重新计算. 设计意图：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程,考查了数形结合思想、特殊与一般思想,凸显了直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养的考查.借助授课助手展示学生的解答，请出现计算错误的学生上黑板重新计算，加深印象，针对不同的失分原因，进行分析和指导，规范答题过程，培养良好的解题习惯.

三、收获与反思

请学生分享他们的收获与反思.借助授课助手展示1位学生本次考试的反思（图片附后）. 设计意图:通过学生自我小结，巩固本节课的数学知识和数学思想方法，以及完善知识结构体系和强化理解思路的完整性.通过展示学生的优秀反思，让学生知道如何去反思，重视考试后的自我评价，前车之鉴，后车之师.开放式的课后反思，不同的学生有不同的学习体验和收获，学生可以交流心得和体会,力求做好归因分析，查漏补缺.

四、高频错题变式训练

1.第12题变式训练：已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10 2.第16题变式训练：几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

. 3.第20题变式训练：设圆x2y22x150的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围. 设计意图：通过高频错题变式训练，恰当的变更问题情境和改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生灵活解题，通过多思、多用，激发学生思维的积极性和深刻性.同时培养学生数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模和逻辑推理等数学核心素养. 最后，以我国的著名数学家华罗庚的一句名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”作为本节课的结束语 . 设计意图：引用数学家的名言，让学生轻松感受到名人富有哲理的教诲，增长了知识，开阔了眼界，明白学习数学的重要性，激发学生学习数学的主动性和积极性.

五、教学后记

本节课利用大数据讲评试卷，优化课堂教学，达到精准教学。借助几何画板和授课助手，使课堂授课方式灵活多样，激发学生学习的兴趣。“生本课堂”是新课程的一个重要理念，在课堂设计中，充分让学生成为课堂主动求知和探索的主体.根据学生的高频错误来进行试卷讲评设计，创设机会让学生亲身体验阅读理解、观察分析、探究发现等基本学习过程，使学生养成良好的学习习惯，仔细审题，理解题意，理清思路，选好解题策略，掌握数学知识和方法的同时获得学习的成就感. 作为一名数学教师，首先是做到传授数学基础知识和方法，其次是培养学生提炼总结能力和渗透数学思想，更重要的是立德树人，培养学生的数学核心素养，做好学生的引路人. 心中有阳光，脚下有力量.

附：学生的解答和反思如下

优秀的解答：

优秀的解答：

解

题方向错误：

审题错误:

计算错误：

考试反思: