习题3.2ppt配套教案板书设计｜教案在线预览

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课题：空间的角的计算（1）教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题教学重点：异线角与线面角的计算教学难点：异线角与线面角的计算教学过程一、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、建构数学1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面

资料类型：教学教案文档

所属课文：习题3.2

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2019-04-18 09:07:00

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学校：成都石室白马中学

习题3.2ppt配套教案板书设计

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2019-04-18 09:07:00

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关键词：习题3.2ppt配套教案板书设计

正文

课

题：空间的角的计算（1）

教学目标：

能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题

教学重点：异线角与线面角的计算

教学难点：异线角与线面角的计算

教学过程

一、创设情景

1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法

2、向量的夹角公式

二、建构数学

1、法向量在求面面角中的应用：

原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。

2、法向量在求线面角中的应用：

原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。

三、数学运用

1、例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=D1F1=1A1B1，41D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。

415

17A1 解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角AHG

cosAHG解2：（向量法）设DD14a,D1F1b，则|a||b|且ab

z D1 H

C1 |DF1||BE1|(4a)b17a

DF1BE1(4ab)(4ab)15a

cosBE1,DF1|BE1||DF1|17BE1DF1A x 222222B1 D C y G

B 解3：（坐标法）设正方体棱长为4，以DA,DC,DD1为正交基底，建立如图所示空间坐标系

Dxyz

BE1(0,1,4),DF1(0,1,4)，BE1DF1＝15 cosBE1,DF1BE1DF1|BE1||DF1|15

172、例2 在正方体ABCDA1B1C1D1中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1E1试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小

1D1C1,4解：设正方体棱长为1，以DA,DC,DD1为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz DB1为D1AC平面的法向量，DB1(1,1,1)

z D1 E1

C1 13E1F(,,1)

24cosDB1,E1F87

8787

87A1 B1 D FA x B 所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为

C y 3、补充例题

在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29

（1）求证：SC⊥BC；

（2）求SC与AB所成角的余弦值

解：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=13，SB=29，

得B（0,17,0）、S（0,0,23）、C（2134,,0），

1717∴SC

=（21341313,,-23），CB=（－2,,0）

17171717zSCB=0，∴SC⊥BC

（1）∵SC·ABC（2）设SC与AB所成的角为α，

∵AB=（0,17,0），SC·AB=4，|SC||AB|=417，

∴cosα=4、课堂练习

四、回顾总结

xy17，即为所求

求异线角与线面角的方法

五、布置作业

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2ppt配套教案板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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