1.2.1 充分条件与必要条件教案和学案内容

《充分条件与必要条件》教学设计

一、设计理念

著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. 二、教材分析

1.

本节教材的地位、作用

数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充要条件”这节内容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件. 2．教学目标

⑴

知识与技能：

初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；

⑵

过程与方法：

从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念. ⑶

情感、态度与价值观：

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.

4．教学重点、难点

本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.

重点：⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.

难点：⑴

在中，是的必要条件的理解；

⑵

如何判断三、教学方法和手段

是的什么条件；

的确定. ⑶

在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件1. 教学方法

基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等

2. 教学手段

由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益. 四、教学程序、

一．感知概念

⒈判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.⑴p：小明是广州人，q：小明是中国人；⑵p：x5，q：x⑶⑷⑸ppp0；：：Ax2y2B，A，q：xy；q：AB；：a>b；逆命题假假真真假22：答:ab⑴⑵⑶⑷⑸，原命题真真假真假q

二，概念的形成

师生互动探究活动⒈学生活动让学生阅读教材34页第一段，用“”和“”符号表示上述题组1中的原命题与逆命题.

⒉点评学生活动，引出定义命题⑴、⑵、⑷中，“p立，这时我们称条件p是q”，即只要有条件p就一定能“充分”保证结论q成qp成立的充分条件，在⑶、⑸中“pq”则不是q成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题“qp”我们知道，即如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件，我们把q叫p的必要条件.定义：如果pq，那么p是q成立的充分条件，同时，q是p成立的必要条件.例1：ABA是B的B是A的什么条件什么条件两个角相等两个角是对顶角ababxA且xBxABab0a0m是4的倍数m是6的倍数判别步骤：Ⅰ)认清条件和结论.Ⅱ)考察是否有pq和qp即原命题和逆命题的真假.例2：图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（充分非必要条件）

AB

C C 图12.

定义：如果p是q的充分条件,同时p又是q的必要条件，则称p是必要条件,简称充要条件.显然q也是p的充要条件.记作：“pq”.归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若p则q”原命题pqpqq的充分逆命题qpqpqpp是q的(真)(假)(假)(真)充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件

pqpq(真)q(真)p(假)(假)例3:x1的一个充分不必要条件是（B）A.x0或x1;B.x3;C.x1或x1;D.x0;分析：解决的关键首先是确定谁是定义中的条件p，再用集合的观点画数轴解决

小结：⑴掌握充分、必要、充要条件的概念；

⑵判断条件和结论的充要关系时应注意：

Ⅰ)认清条件和结论; Ⅱ)考察是否有作业：

⑴

教材P36习题1.8—1、2、3．

五、板书设计

§1.8充分条件与必要条件

一、定义

二、例题与练习

或.即原命题与逆命题的真假. 三、用集合间的关系理解定义内涵

⑴

⑵

整个板书由三板块组成，这样设计是为了展示重点与难点，层次与结构，同时体现美观，挖掘启发思维的功能. 六、教学评价

评价方式采用“观察法”及“操作性评价”.

“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程中，积极肯定学生思维的闪光点和钻研精神. “操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，用实例和问题引导学生探究，鼓励学生积极动手动脑实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，提高信息反馈的频率和信度，有利于教师及时调整教学策略.