资料摘要
题目 常用逻辑用语学习目标①知道逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否定形式与否命题的区别；②四种命题的关系及命题的否定； ③能区分充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件；③知道全称量词与存在量词使用上的区别。基础知识1．命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断
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小结教学设计一等奖
未知
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关键词：小结教学设计一等奖
正文
题目 常用逻辑用语
学习目标
①知道逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否定形式与否命题的区别；
②四种命题的关系及命题的否定； ③能区分充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件；
③知道全称量词与存在量词使用上的区别。
基础知识
1．命题
(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题．
(2)把一个命题表达为“若p、则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
2．四种命题及其关系
(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题．
(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个叫做另一个的否命题．
(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题．
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：
(4)若两个命题互为逆否命题，则这两个命题真假性相同；若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系．
3．充要条件
(1)“若p，则q”为真命题时，记作p⇒q.
(2)若p⇒q，则p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．
(3)判断充要条件的方法：
①定义法；②逆否法；③集合法．
逆否法：
若┐
A⇒
┐
B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；
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若┐
A⇒
┐
B且┐
B⇒
┐
A，则A是B的必要非充分条件
若┐ A⇔
┐ B，则A与B互为充要条件
(3)判断充要条件的方法：
①定义法；②逆否法；③集合法．
集合法：
从集合观点看，建立与p、q相应的集合．
p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，
那么：
若A⊆B，
则p是q的充分条件；
若B⊆A
，则p是q的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A
B且B
A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
4．逻辑联结词
(1)逻辑联结词
或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立．
且：若p∧q成立，则p与q均成立．
非：对一个命题的否定．
(2)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：
(3)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．
5．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示．
(2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题．
(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词．用“∃”表示．
(4)特称命题：含有存在量词的命题叫特称命题．
(5)含有一个量词的命题的否定：
①全称命题p：∀x∈M，p(x)；
它的否定┐p：“∃x0∈M，
┐
p(x0)”是特称命题
②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；
它的否定┐
p：“∀x∈M，
┐
p(x)”是全称命题．
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