习题2.4教案设计（一等奖）

2.3.2 抛物线的简单几何性质

永兴二中高二数学组

曹月呈

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；

(3)在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法

学会用类比的思想分析解决问题。

3. 情感与价值观

学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。

二、教学重点.难点

重点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法. 难点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法. 三、学情分析

对于高二的学生，在初中已经学过二次函数的图像是抛物线，研究过抛物线的顶点坐标、对称轴等问题，而我们现在学的圆锥曲线是要从最基本的图形入手来研究抛物线的特征，学生有了对抛物线的简单认识，所以学习这节课是对以前所学内容的进一步加深，符合我们的教育思路“由浅入深，步步深入”。

四、教学方法

本节课主要通过数形结合，类比椭圆、双曲线的几何性质，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出抛物线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极

思考，鼓励学生合作交流。

五、教学过程

（一）新课引入：

复习提问引入新课

1．抛物线的定义？

2．抛物线的标准方程是什么？

（二）自学探究：1、填表：

图形

标准方程

焦点

准线

2、类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

图形

顶点

对称轴

[来源:学

离心率

3、椭圆，双曲线，抛物线

三者之间的相同和不同？

4、画出抛物线y4x2的图形，求出顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴、离心率．

（三）自主学习

1.抛物线的几何性质

标准方程

y2=2px（p＞0）

y2=-2px（p＞0）

x2=2py（p＞0）

x2=-2py（p＞0）

图形

顶点

轴

焦点

准线

离心率

开口

范围

开口向右

x≥0

F（（0，0）

对称轴y=0

（0，0）

对称轴x=0

p，0）

2px

2e=1 F（-p，0）

2px

2F（0，p）

2py

2F（0，-p）

2yp

2e=1 开口向左

x≤0

开口向上

y≥0

开口向下

y≤0

（1）抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线（2）在理解抛物线的几何性质时，应注意各条几何性质的图形特点，建立起与

抛物线整体图形的位置关系

（3）抛物线为无心圆锥曲线，椭圆和双曲线为有心圆锥曲线. （四）典型例题：

1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,22)，求它的标准方程．

变式1：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,22)的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

变式2:图中是抛物线形拱桥，当水面在

l 时，拱顶离水面22

米，水面宽4米. 水下降2

米后，水面宽多少米？

4 l

变式3：图中是抛物线形拱桥，当水面在

l 时，拱顶离水面22

米，水面宽4米,若有一宽为2米，高为2米的船只，能否安全通过拱桥？

（五）课堂练习：

1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：[来源:Z,xx,k.Com]

⑴顶点在原点，关于坐标轴对称，并且经过点M(5，4)；

⑵顶点在原点，焦点是F(0,5)；

⑶焦点是F(0,8)，准线是y8．

2．若抛物线y2==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是

____________.

3、已知点A（-2，3）与抛物线y2 =4x 的焦点的距离是5，则P

=

＿

＿

＿

＿

＿

4、抛物线y2 =4x的弦AB垂直x轴，若|AB|= 43,则焦点到AB的距离为

。

2

六、反思总结：1、知识构建：

2、能力提高：

3、课堂体验：

七、作业：

1、抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________

2．过点(0,1)且与抛物线y2＝4x只有一个公共点的直线有________条．

3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(

) A．8

B．10

C．6

D．4 O为坐标原点，F为抛物线C:y4x的焦点，P为C上一点，4．若PF4，则△POF的面积为（）

A．2

B．3

C．2 D．3

2