1.3.2 或（or）ppt配套的教学设计方案

知识与技能目标：

掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义;正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题;掌握真值表并会应用真值表解决问题.

2过程与方法目标：

在观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

3情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.

4重点难点

重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“或、且”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容。

难点:

1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定.

2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

5教学过程

5.1 第一学时简单的逻辑联结词

5.1.1教学活动

活动1【导入】复习引入

1.同学们,前面我们学习了命题和充分、必要条件,现在我们来回顾一下。

(1)命题的定义是什么?

(2)充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么?

为叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

2.判断下列命题的真假:

(1) 15是3的倍数。

(2) 15是5的倍数。

(3)

是有理数。

3.观察下列命题: (1) 15是3的倍数且15是5的倍数; (2)15是3的倍数或15是5的倍数; (3)

不是有理数。

问:这些命题各有什么特点?学生观察,找出逻辑联结词“且”、“或”、“非”。从而引出新课《简单的逻辑联结词》。

活动2【讲授】“且”命题

1、思考、分析

问题1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系?

(1)①12能被3整除;

②12能被4整除;

③12能被3整除且能被4整除。

(2)①27是7的倍数;

②27是9的倍数;

③27是7的倍数或是9的倍数。

分析:且的含义

2、归纳定义

一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q读作“p且q”。

3、例题

例1 将下列命题用“且”联结成新命题

(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。

(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;

(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

解:(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.

(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分.

(3)p∧q:35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数.

4、命题“p∧q”的真假的规定

判断下列命题的真假:

(1)命题p:函数y=x3 是奇函数;

命题q:函数 y=x3 在定义域内是增函数;

命题p∧q:函数 y=x3 是奇函数且在定义域内是增函数。

(2)命题p: 三角形三条中线相等;

命题q:三角形三条中线交于一点;

命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。

(3)命题p: 相似三角形的面积相等;

命题q: 相似三角形的周长相等;

命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。

引导学生分析前面所举例子中命题p,q以及命题p∧q的真假性,概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,①②都是真命题,所以命题③是真命题。

第(2)组命题中,①是假命题,②是真命题,但命题③是真命题。第(3)组命题中,①②都是假命题,所以命题③是假命题。

总结得出真值表,归纳简记

:即一假则假。

一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题;

5、

我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。

6、例题

例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假。

(1) p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等;

(2) p :菱形的对角线互相垂直,q :菱形的对角线互相平分;

(3) p :35是15的倍数,q :35是7的倍数。

解略.

例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:

(1)1既是奇数,又是素数;

(2)2是素数且3是素数;

(3)2≤2.

解略.

分析、总结:在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中,通常有“······

和

······”、“······与······”、“ 既

······,

又

······”等词语。”

活动3【讲授】“或”命题

1.思考: 下列三个命题间有什么关系?

(1)27是7的倍数;

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或

是9的倍数。

2.归纳定义

一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”。

注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中

“可兼有”的“或”,即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。

3、命题“p∨q”的真假的规定

判断下列命题的真假:

(1)命题p:函数y=x3 是奇函数;

命题q:函数 y=x3 在定义域内是增函数;

命题p∧q:函数 y=x3 是奇函数或在定义域内是增函数。

(2)命题p: 三角形三条中线相等;

命题q:三角形三条中线交于一点;

命题p∧q:三角形三条中线相等或交于一点。

(3)命题p: 相似三角形的面积相等;

命题q: 相似三角形的周长相等;

命题p∧q:相似三角形的面积相等或周长相等。

引导学生分析前面所举例子中命题p,q以及命题p∨q的真假性,概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,①是真命题,②是假命题,但命题③是真命题。第(2)组命题中,①②都是假命题,所以命题③是假命题。

第(3)组命题中,①②都是真命题,所以命题③是真命题。

总结得出真值表,归纳简记:即一真则真。

当p,q两个命题中有一个是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。

4.我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。

5.例题

例3、判断下列命题的真假:

(1)2 ≤ 2;

(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;

(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

解略。

思考? 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之如果p∨q为真命题,那么p∧q一定为真命题吗?

活动4【讲授】“非”命题

1.问题1:下列各组命题中的两个命题间有什么关系?

①35能被5整除; ②35不能被5整除;

学生很容易看到,在每组命题中,命题②是命题①的否定。

2.归纳定义

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作￢p

读作“非p”或“p的否定”。

3.命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系?

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性,概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如:在上面的例子中,命题中,命题①是真命题,而命题②是假命题。

由此可以看出,既然命题￢P是命题P的否定,那么￢P与P不能同时为真命题,也不能同时为假命题,也就是说,

若p是真命题,则￢p必是假命题;若p是假命题,则￢p必是真命题;

总结得出真值表。

4.例题

例4:写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为:“等于、大于、是、都是、至多有一个、至少有一个”,其否定语分别为

分析:“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”。

例5:写出下列命题的否定,判断下列命题的真假

(1)p:y = sinx 是周期函数;

(2)p:3<2;

(3)p:空集是集合A的子集。

解略.

活动5【活动】课堂小结

这节课你学到了什么?

1、逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义

2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤

(1)把命题写成两个简单命题,并确定命题的构成形式;

(2)判断简单命题的真假;

(3)根据真值表判断命题的真假.

活动6【作业】作业

1. 课本 18 页 A组

1、2、3题

2.思考:命题的否定与命题的否命题有什么区别?