3.1.1 变化率问题获奖说课稿

3.1变化率与导数

3.1.1 变化率问题

知识目标：了解导数的实际背景，理解平均

变化率的概念

能力目标：体会平均变化率的思想及内涵理解平均变化率的的几何意义。

情感目标：使学生拥有豁达的态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神

重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率

难点：对生活现象作出数学解释

教法分析：适宜采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛

教学过程：

一.引入

1.函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决

2.介绍导数的背景

二.传授新课

1. 学习活动：每人配备一个气球，以学习小组的形式，吹气球，观察，并思考：

吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气

观察：气球变大的速度

思考：每次吹入差不多大小的气体气球变大的速度一样吗？为什么

引导：

1

这一现象中，哪些量在改变？

2

变量的变化情况？

3

引入气球平均膨胀率的概念

我们已经提问过了气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系3V4是V(r)r3；现将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)3；

34⑴

当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)r(0)0.62(dm)

r(1)r(0)0.62(dm/L)

气球的平均膨胀率为10⑵

当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm)

r(2)r(1)0.16(dm/L)

气球的平均膨胀率为21可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

归纳：气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率

r(V2)r(V1)f(x2)f(x1)

V2V1x2x1

探究活动

思考：平均变化率的几何意义？

引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式——斜率，再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。

练习：

例：老师去崩极，假设老师下降的运动符合方程

，

请同学们计算老师从3秒到4秒间的平均速度，计算从9秒到10秒的平均速度。

2．再来探究一个问题——高台跳水

观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动的图像

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态? 思考计算：0t0.5和1t2的平均速度v

h(0.5)h(0)4.05(m/s)；

在0t0.5这段时间里，v0.50h(2)h(1)8.2(m/s)

在1t2这段时间里，v21

3．再次小结巩固平均变化率的概念和他的几何意义（数学来源于生活并应用于生活）

f(x2)f(x1)一般地，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为

x2x1①本质：如果函数的自变量的“增量”为x,且xx2x1,相应的函数值的“增量”为y,yf(x2)f(x1) ,则函数f(x)从x1到x2的平均变化率为yf(x1)f(x2)

xx1x2②几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)) 连线的斜率（割线的斜率）；

③平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；

654．课后探究：计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，

65)h(0)6549h()h(0)，所以v0(s/m)，

654904965虽然运动员在0t这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运49动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

课堂总结：

教学反思：

h(