2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

2.1.3空间中直线与平面的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系

广西希望高中

高一数学

蒙莉莉

（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.教学过程

教学内容

问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？新课导入

师生互动

生1：平行、相交、异面生2：有三种位置关系：（1）直线在平面内设计意图

复习回顾，探索问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行求真，激发学习兴趣. 师肯定并板书，点出主题. 1．直线与平面的位置关系.师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？（1）直线在平面内——有无数个公共点.加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解. 生：直线在平面内时二者有无数个公共点.（2）直线与平面相交——探索新知

有且仅有一个公共点.直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.

师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统1

直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：称为直线在平面外.师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.直线a与面相交的a∩学生上台画图表示.= A.图形语言是符号语言是：师；好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外. 直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是：

2．平面与平面的位置关系师：下面请同学们思考以（1）问题1：拿出两本书，下两个问题（投影）看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？生：平行、相交. 师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

师：下面我们来看几个例子（投影例1）

通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性. （2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的探索新知

位置关系有几种？（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

2

例1 下列命题中正确的个数是（

B ）

学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线①若直线l上有无数个点不在平利用投影仪给出示范. 面内，则l∥. 师解：如图，我们借助长②若直线l与平面平行，则l方体模与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所④若直线l与平面平行，则l在直线与平面ABCD相交，所与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0

B．1

C．2

D．3 【变式1】已知直线a在平典例分析

面α外，则（

）

（A）a∥α

以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 面平行的

平面ABCD，所以命题③不理解.

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

例2

若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的

位置关系是

(

) A．平行

C．重合

变式2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？

画出图形表示你的结论. 1.若直线a不平行于平面α，且

a





则下列结论成立随堂练习

的是（

）

A.α内所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

3 正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B. 师投影例2和变式2，目的是让学生理解面面位置关系. 师解例2：由公理3知，α与β相交．

师解变式2:有可能1条交线，也有可能3条交线.

B．相交

D．不确定

（（培养识图能力，学生独立完成

探索意识和思维的严谨性.

D.α内的直线与a都相交

2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

3.平面α//平面β,且a

α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线都平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________. 1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与归纳总结

反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书. 培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性. 作业

2.1 第一课时

训练

学生独立完成

固化知识

提升能力

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