习题4.2名师教学设计2

2.3直线与圆的位置关系

一、教材的理解与处理

本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，

更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。

本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d 后与圆的半径 r 比较作出判断；

类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。

考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题

尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。

二、教学目标

学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数

以及圆心与直线的距离 d 与半径 r 的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，

但是，在初中学习时，

这两种方法都是以结论性的形式呈现，

在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要是解析法。

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，

让学生亲身经历知识的发生和发展过程，

从中领悟解决问题的思想方法，

不断提高分析和解

决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究

知识的欲望和热情，

养成一种良好的思维品质和习惯。

根据本节课的教学内容和我所教学生

的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： （1）

知识与技能目标：

① 理解直线与圆三种位置关系。

② 掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径

r 比较，

以及通过方程组解的个数判断直线

与圆位置关系的方法。

（2）

能力目标：

① 通过对直线与圆的位置关系的探究活动，

经历知识的建构过程，

培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

② 强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能

力。 （3）

情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，

加深学生对解析法解决几何问题的认识，

从而领悟其

中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，

激发学习热情，

养成良好的学习习惯和品质，

培养学生的创新意识和科学精神。

三、教学重点、难点

本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆

的方程的再研究。

情境的改变必然导致研究思路的变化，

本节课主要是

1

研究利用解析法来判

断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，

并能灵活应用所学知识解决实际问题，

根据

本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。

难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。 四、教学策略:丰富学生的学习方式，改进学生从学习方法是高中教学课程追求的理念。学生的数学

学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是如何判断直线与圆的

位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学

活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与

合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实

际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。

五、教学环节设计

（一）

创设问题情境，引入新课

． [问题 1]：

初中我们已学习了直线与圆的位置关系，

请同学们回顾直线与圆有那几种位

置关系？并画图表示。 [问题 2]对直线与圆的三种不同的位置关系，

你将用怎样的方法判断是那一种位置关系

呢？试说说。

设计意图：引导学生复习回顾旧知，为新知的探究打好基础。 （二）

迁移问题情境，探究新知

． [提出问题]：如果将上述图形置于直角坐标系中，对直线与圆位置关系的判断你是否

有新的想法呢？（教师利用多媒体课件给出引例）

引例

已知直线 3x+4y-5=0 与圆 x2 +y2 =1,判断它们的位置关系. [分析处理]：引例我先只给出图形 1、观察图形，你能判断出直线与圆是那种位置关系吗？ 2、当学生得出结论后，教师反问：你

的结论可靠吗？依据是什么？如果不可靠那又

该如何准确判断呢？ 3、在上述直角坐标系中，直线与圆都有他们的方程（课件给出方程）

用方程准确判断他们的位置关系呢？ 4、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。 [教师点拨]：1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径 r 易得到，问题的关

键是如何得到圆心到直线的距离 d，它的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点

到直线的距离公式求 d（学生通过计算得出结论）

。 2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程

组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。 [概括总结]：1、学生明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，

明确本节课主要用比较 d 与 r 的关系来解决这类问题，

对用方程组解的个数的判断方法，

要

求学生课外做进一步的探究。 2、师生回到本环节开始提出的问题，共同分析，总结解决同类问题的一般方法。设计意图：这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特

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殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进

而得出解决同类问题的一般方法，

符合学生的认知结构特征，

同时也给学生渗透了探究问题

的基本思路——由特殊到一般。

通过学生对以上问题的解答，

使学生理清判断直线与圆的位

置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验

数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创

新意识。

（三）

例题示范，巩固应用（处理课本例 1）

． 设计意图：使学生进一步熟练掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系判断两

条直线的位置关系的方法，规范学生解题过程的书写。

变式探究， （四）

变式探究，强化方法

． 变式 1：已知圆 C 的方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = r 2 (r＞ 0) ，直线 l 的方程为 x − y − 2 = 0 ，

问 r 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？

变式 2：已知圆 C 的方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1 ，直线 l 的方程为

kx-y-2=0，问 k 为何

值时，直线 l 与圆相交，相切，相离？

设计意图：

设计意图：这两个变式我是这样处理的：学生自主完成并与同桌讨论，

教师积极参与学生讨论中，

鼓励学生寻求简捷解决问题的方法。

讨论结束后让学生展示自己的探究思

维过程以及结论，并及时给予鼓励和点评。进一步激发他们学习数学的兴趣和热情。之后教

师概括解题方法，并用多媒体课件展示解题过程。

这两个变式是在例

5 的题型基础上变式而来，变式

1 将例

5 中圆的半径变为参数，变

式

2 将例

5 中直线方程中的斜率变为参数，

这样做不仅使学生进一步熟练掌握直线与圆的位

置关系的判断方法，也能揭示知识的发生、发展过程，更能起到培养学生创新意识的作用，

也为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。

（五）

课堂练习（课本

P128. 2,3,4）

．

设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所

学知识解决实际问题的能力。

（六）

课堂小结

．

通过本节课的学习，同学们有哪些收获？

（1）我们共同探究了直线与圆的位置关系的新的判断方法

——解析法. （2）解析的方法给我们表示、研究、解决几何问题的新视角，开辟了新途径.（3）事物是相互联系的. 设计意图：通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。

（七）

作业布置

．

设计意图：目的是巩固所学内容，发现和弥补学生学习中的遗漏和不足，强化基本技

能训练，培养学生良好的思维品质和习惯，通过必做题和选做题，使不同层次的学生均有所

收获，体现因材施教的教学原则。

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（八）

板书设计

．

设计意图：

设计意图：设计目的是按照突出重点，结构简明原则设计板书，力求以美来陶冶学生

的品质。

（九）

评价和分析

．

1.通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学

生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体。

2.利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化

这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力。体现数形结合的思想，使较为复杂的问

题明了化。

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