1.1.3 四种命题间的相互关系全国优秀课堂实录

1.1．3

四种命题间的关系

一、学习目标

1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 二、重点难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、知识链接

一、复习回顾

1、填空

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

2、判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆命题的真假.

四、新知学习[来源:学。科。网]表述形式

若p,则q

1、已知下面四个命题，请思考任意两个命题之间的关系，并填空

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （3）（4）互为

（2）（4）互为

（1）（4）互为

（2）（3）互为

新知1、四种命题关系图

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2、四种命题的真假性

探究

（1）请判断上面四个命题的真假；

（2）

以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假[来源:Zxxk.Com]

（3）请自己写两个命题，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断这些命题的真假

新知2、真值表

原命题

真

真

假

假

逆命题

否命题

逆否命题

[来源:Z*xx*k.Com]

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）

. (2)

. 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※

典型例题

例1 证明：若x2y20，则xy0

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练习：证明：若a2b22a4b30，则ab1.

例2已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，f(a)f(b)f(a)f.(”

b(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.

1.1．3

四种命题间的关系作业

班级： 姓名： 组号：

1、如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题(

) A.一定是真命题

B.一定是假命题

C.不一定是真命题

D.真假性无法确定

2、下列命题的逆命题是真命题的为(

) A.若ab,则acbc

B.钝角是第二象限角

C.若ab,则ac2bc2

D.若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点[来源学科网ZXXK]

3、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（

）

A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数

C．假命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

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则

4、“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题为__________________________________ 5、若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的____________命题

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命题”若b4ac0,则方程axbxc0(a0)无实数根”的否命题○2命6、给出下列命题:○3命题”若

题”在ABC中,若ABBCCA,则ABC为等边三角形”的逆命题○2ab0,则3a3b0”的逆否命题.其中真命题是_____________(填序号) 7、下列四个命题中, 命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论分别是什么关系? 命题(2)(3)(4) 分别是命题(1)的什么命题?它们是真命题还是假命题? (1)

若bac,则a,b,c成等比数列

（2）若a,b,c成等比数列,则bac

（3）若bac,则a,b,c不成等比数列

（4）若a,b,c不成等比数列,则bac

8、把命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断真假。

[来源学科网ZXXK]2222

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