1.1.2 四种命题教学设计

《四种命题》教学设计

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、

创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

教师口述

2

“数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若|a|=|b|，则a=b ；

(2) x<2 ；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

回答：（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假。

命题：能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题。

提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？措施：教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）

补充：投影3中的(1)。

“若p则q”的形式，也就是“如果„„，那么„„”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)

不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）