分数乘分数教学设计(第二课时)

分数乘分数

教学目标:

1.知识与技能:经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。

2.过程与方法:掌握分数乘分数的计算方法,会正确进行分数乘分数的计算。

3.情感、态度与价值观:体验分数乘分数计算方法的探索性,感受画图分析问题、研究问题的直观性。

学具准备:长方形或正方形纸若干。

教学过程:

一、情境引入。

师:我们之前学了分数乘整数,分数乘整数的意义是什么?

生1:求一个数的几分之几是多少?

师:那该怎样求一个数的几分之几?

生2:用乘法

师:看课件,回答列式,8千克的1/4是多少?

生:8×1/4=2

师:再看课件,说出下列算式的意义 4×6 9×3 12×10

生 1:分别表示4个6的和是多少,9个3 的和是多少,12个10的和是多少,

师:同学们都很棒,回答的非常好。那么,如果问1/4的1/2是多少,怎样列式?

生2:1/4×1/2

师:他用了一个乘法算式来表示(板书算式),大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样?

预设:这个算式是分数乘分数,以前我们学的是整数乘分数。

师:你们也能写出一些分数乘分数的算式吗?

学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。

(老师也来写一个)

二、探索新知。

师:看课件中的例题,每小时割小麦1/2公顷,1/4小时割小麦多少公顷?

生:1/2×1/4

师:很好,看红色部分是这块地的几分之几?

生:1/2

师:蓝色部分占1/2的几分之几?

生:1/8

师:看课件中根据涂色部分标示计算结果?

生:2/3×1/5=2/15 2/3×4/5=

(一)探究几分之一乘几分之一的算法

1.请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式,尝试计算。

2.汇报计算情况,提出计算方法。

预设:

生1:1/5 ×1/6 =1/30 ,我是这样算的:分母相乘,分子不动。

生2:我选的也是这题,两乘数的分母,分子各自乘就可以了。

师:你是怎么知道的?

生1:预习后知道的。

生2:我算的是 5×6 ,结果是30 ,我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的,先把西瓜平均分成5份,有6个人一共吃了其中的一份,就是把这一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他们每人吃了其中的1/30 。

师:有很多同学都确信,几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母,分子不变或相乘,你能不能想办法难验证或说明它是正确的?

3.学生举例说明或验证计算方法及结果。

4.每人有了验证或说明的方法后,小组内交流验证情况。

5.组织交流

预设:

组1:我们验证的是1/3×1/3 =1/9 ,可以把一张纸平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份,这样一共把这张纸平均分成了9份,取了其中的一份,所以是1/9。

组2(边说边画):我们用的是线段的方法,画一条线段作为单位1,把它平均分成3份,取其中一份,再把这一份平均分成3份取一份,就是把这条线段平均分成了9份,取了其中的一份。

组3:我们证明的是 1/2×1/4 =1/8 ,1/2=0.5, 1/4=0.25,

0.5×0.25=0.125=1/8

(二)计算其他分数的乘法来验证法则

师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚才我

们的猜想?(能)那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢? 生:我认为也可以和刚才一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。

师:你确信吗?能你不能也举一些例子来验证一下。

预设:

生1(边画图边解释):我验证的是 2/3×1/2 =1/3 ,先把单位1平均分成3份,取中的两份,再把这两份作为单位1,平均分成2份,取其中的一份,结果是2/6 就是1/3 。

生2:我验证的是9/7 × 5/6根据猜想9/7=1/7×9, 5/6=1/6×5,所以我们知道9/7 ×5/6 =1/7 ×1/6 ×9×5=1/42 ×45=45/42 =15/14 ,我还发现了两个分数相乘,两个分数中的分子与分母如果可以约分的话,就可以在计算过程中进行约分,会使计算方便。

(三)总结分数成分数的法则

师:我们有这么多办法,足够证明计算的方法,而且我们还发现,再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

师:学到这里,谁能来总结一下。

预设:

生1:分数相乘时,能约分的可以先约分。

生2:分数乘分数,分母相乘作积的分母,分子相乘作积分子。

师:以前我们还学过那些有关分数的乘法?(整数乘分数,分数乘整数)这些乘法有什么共同点?

生:都可以用刚才我们得到的法则来计算。

师:说得很好,凡是有分数的乘法,我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

师:同学们看课件《庄子.天下》中的一段话,并理解,课件观看截取过程图,小组思考讨论木棍能截完吗?为什么?

小组汇报,列式说明,因为每一次都只截取1/2,第一次截取后剩余部分1×1/2=1/2,第二次剩余1/2×1/2=1/4,第三次剩余1/4×1/2=1/8,……依此类推,无穷无尽,永远也截不完。

师:同学们觉得这么想对不对?有没有不同意见?

生:同意

师:同学们真聪明,也为这位同学掌声鼓励。同学们来看比较大小,怎样比较?有没有规律?小组讨论。

小组汇报,一个数(0除外),乘以小于1的数,积小于这个数;乘以等于1的数,积等于这个数;乘以大于1的数,积大于这个数。

师:同学们真棒!根据这些知识我们来看练习。

三、巩固练习。

1.根据描述列式计算。

⑴ 1/4的1/5是多少?

⑵ 3/7的2/9是多少?

2.在下面的○里填上﹥、﹤或=。

18×4/5○18 9/10×7○9/10 7/8×1/5○1/5×7/8

四、小结。

师:回忆一下整节课,你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的?(我们先猜想分数乘分数的计算方法,再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想,最后得到了结论)对,“猜想——举例验证——得到结论”,是我们学习数学很有效的方法,在以后的学习中,同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

总之整节课,为了提高教学效率我是从确立教学目标,创设情景导入新课,选择合适的教学方法,平等的师生关系,针对性的习题,启发性的总结等多方面来进行教学设计的。