测试全国优秀课堂实录

第二十二章测试：用函数的观点看《方程与方程组》

一、内容和内容解析

本节课的授课内容是基于对福州市2018年九年级期末考试最后一题的思考，在阅卷过程中发现较多的学生在解含参方程时，无法正确地解出方程，基于对这个方程求解过程的思考，从函数的观点下将试卷试题难点的讲评与理解的过程进行突破。

教学重点：利用函数图象解含参方程

二、目标和目标解析

（1）从函数的角度看方程与方程组；

（2）能利用函数的图象解含参的方程；

（3）能借助根与系数的关系解含参的方程；

（4）在经历利用函数的图象解含参的方程的过程中，体验从函数角度解方程的优势，并能进一步体会数形结合思想在教学中的渗透。

三、教学问题诊断分析

学生在解含参方程时，畏难情绪严重，一是含字母系数的方程一般来说运算量较大，二是学生较难发现正确便捷的方法，如因式分解法，利用根与系数关系求解方程，或者是通过函数的图象对含参的方程进行处理，因此从学生的考情出发，学生需要一个正确的策略的引领；

基于以上分析，确定本节课教学难点：如何从函数的角度对图象进行分析。

四、教学过程设计

教学

程序

问题1

教学内容

展示问题1：

1221

ytxtx22

其中t<0

1

yx

t

教师

活动

提问：

解方程组的核心是什么？

怎么消元简单？

你用什么消元？

请写出消元后的方程.

学生

活动

依照教学程序完成预定的程序。

设计意图

从代数角度看含参的方程组问题。

2.消元先行，一般转化

整理成一般式，让学生完成解含参方程的基本准备：

请把这个方程整理成一般式：

提问：

将方程整理成一般式；

12211txtxx22t

你能说出这个方程的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是多少吗？

学生做好解方程的预备工作，含参的一元二次方程的求解需要学生有很强的含参计算能力。

分解解方程的过程中的难点，回忆解方程的基本步骤

111at2,bt1,c22t

特殊参数，猜想规律

12211tx(t1)x0t022t

请同学们选择满足条件的

t 值，来观察下这个方程是否有解？

你是通过什么办法判断的呢？

如果有解，你能求出来吗？你的方法是什么？

这个方程一定有解吗？

请同学们验证自己的猜想，那么你是否已经能解这个方程了吗？

但是对于这个含参，高次的方程，如果方程结构的特点不是这样，是不是很难甚至说不敢对方程进行变形？

1、用函数对已学过的方程和方程组的知识进行重新认识和分析，通过图像从运动变化的特点来看方程或方程组.

2、从函数变化的角度会议函数图象的交点问题与方程的根的关系

展示问题并请学生上来板书，

从特殊的方程到一般的方程，完成求解过程，在这个基础上，感受直接用求根公式法解方程的复杂。

为学生利用含参的方程进行求解做好教学上的心理准备。

用函数的观点看方程与方程组

通过知识的回忆，以此启发学生从函数的角度理解方程的解的具体步骤与理论依据

教师引导学生从函数的观点来重新认识两个方

通过设置回忆函数与方程的关系，为下面能够利用函数解方程做好理论上的铺垫。

问题4：函数观点，重新审视

从图象角度理解含参的函数

1、这是两个什么函数？

2、根据你所之前所选择的

t 值，你能画出这两个函数的示意图吗？

通过解方程的对比，让学生感受利用图象解一元二次方程的优势。

3、与同学们探讨下，你们所画的图象有什么共同特点吗？

4、那么你能尝试着思考下这两个函数的特点，然后画出这两个含参的函数图象吗？

发现共同特征，确定解方程的思路

思路1：

由抛物线与x轴只有一个交点A,配方可得：

程，通过画出图象发现两个函数的共同特征，再利用这两个共同特征对解方程提供思路

1211t(x)2=x2tt

1112t(x)1(x)02tt

学生独立思考，通过图象来发现解方程的策略，争取从不同的角度发现解方程的思路。

1211t(x)10或x02tt

x112t，x2=tt2

思路2：

利用直线与抛物线都经过A点

x11是1t2x2(t1)x110t22t

的一个根，再根据根与系数的关系：

1t1x1x2x212tt2

x2

问题5：原题呈现，应用提升

2tt2

（来自于福州市2018年九年级质检）：

二次函数：

11yb2x2bx(b0)22

的图象与x轴只有一个公共点A，且与过点A的直线：

教师不再作出提示，直接让学生完成解方程的步骤

学生自行利用前面的学习经验对九年级质检进行重新求解

通过利用函数图象对九年级质检压轴题的再次解决，感受利用函数图象解方程的并获得相应的成功体验。

yx

相交于另一点B，求点B的横坐标m.

1b

巩固练习

练习：若m、n (m

x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a

的大小关系是

_______ ．

从函数的观点下看问题中的二元二次方程组，那么这个方程组的解就是由抛物线与直线交点的横纵坐标所组成，从这个角度来理解，就可以找到这个含参方程（组）的最优解法.

作业设计

2017年福建中考第25题

通过练习提升学生对于含参方程与函数关系的认识。

学生上台板书

应用知识与提升

5.小结反思

让学生感受从函数观点再看方程的基本策略。

梳理思想，总结策略

6.布置作业

布置作业. 课下独立完成作业. 课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华.

六、板书设计

中考总复习课—《用函数观点看方程与方程组》

1221ytxtx

22

其中t<0

1y

xt