画树状图求概率教案教学设计

25.2 用列举法求概率（2）——画树状图法

一、学习目标

1、通过探究，使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包

括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

2．通过学习，使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

二、学习重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率。

三、学习难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

四、学情分析

同学们刚接触树状图，没有任何关于树状图的基础，刚接触可能会觉得抽象，接触后也不难，同学们对格式不重视，这点需要重点强调。

五、教材分析

本节课是用列举法求概率的第二课时，是中考考点，知识点不难，应注意细节的强调，特别是树状图的格式。

六、教学过程设计

预习案

1.用列举法求概率：直接分类列举法；列表法。

对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果，运用列表法不但使所列试验结果不重不漏，而且容易找出指定事件包含的试验结果. 2.

列表法中表格构造特点：

师生活动：温故知新

（设计意图：先回顾上节课的知识点，强化学生对所学知识的理解为新知的学习打下基础。）

问题1：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________ 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“画树状图法”.

满足三枚硬币至少出现一次正面的结果有7种

P(A)78

师生活动：通过示范树形图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树形图法解决概率问题的技能

（设计意图：通过问题1的设计自然引入本节课两种列举法的学习中）

探究案

例2 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从3个口袋中各随机地抽取1个小球.

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5种，

5P(一个元音）12

有两个元音的字母的结果（绿色）有4种，

41P(两个元音）123

有三个元音的字母的结果（蓝色）有1种，

1P(三个元音）12

（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2种，

21P(三个辅音）126

师生活动：教师组织学生讨论，学生经过讨论发言，最后由教师总结分析。

（设计意图：通过学生自主探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解．）

训练案

1. 甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪两人先打呢？他们决定用

“石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”

胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”. 问题2：问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 解：由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三类. 由树状图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种，

P(A)91273

（设计意图：加深学生对树形图解法的理解）

2.

如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7.现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率.

当试验涉及两个因素或者试验次数超过两次或者出现的可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”和“画树状图法”

3. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同. 三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左传.

31(2)P(两车右转，279

（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，

左右左，直左左，右左左. 7P(至少有两车向左传）27

师生活动：教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可行性．

（设计意图：加深学生对树形图解法的理解）

七、课堂小结

（一）列举法求概率的条件：

1.出现的结果有限多个；

2.各结果发生的可能性相等. （二）列举法求概率．

利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树状图等. 师生活动：学生自己总结发言，不足之处，由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．

（设计意图：提炼对列举法中的列表法和树形图法的认识．）

八、课后作业

课本第139页习题25.2：第5、7、8题。

六、板书设计

25.2用列举法求概率

——树状图法

树状图解题步骤 教师板书

例题3 学生板书

九、课后反思