画树状图求概率教学评价实录

重庆南开中学初2019级九年级下半期试卷

数

学

试

题

一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内．

1．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（

）

b 0 1 a

A．a<0

B．b<0

C．a

D．b＋1<0 2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会微是轴对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．已知整数m满足38m10，则m的值为（

）

A．

2

B．3

C．4

D．5 4．二次函数yx22的顶点坐标为（

）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，0）

D．（1，1）

5．下列立体图形是由若干个棱长为1的小正方体按照一定规律堆叠而成，其中第1个图的俯视图面积为1，第2个图的俯视图面积为3，第3个图的俯视图面积为6，…，按照此规律，第6个图的俯视图面积为（

）

图1

图2 A．45

B．49

C．60

图

3

D．64 6．下列运算正确的是（

）

A．a2a3a5

B．2a32a6

C．a3a4a12

D．a5a3a2

27．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD=1:3，则SAEF:SCDF（

）

A．1：2

B．1：3

C.1：4

D.1:9 8．如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（

）

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A．46°

B．53°

C．74°

D．106°

A F E 7题图

B C 8题图

是

输入x，y x＞y 否

x－y2

y C D C B D A O O A x B 10题图

C 9．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（

）

x＋y2

输出k值

A B D 11题图

A．x＝5，y＝－1

B．x＝2，y＝2

C．x＝2，y＝－1

D．x＝－2，y＝3 10．如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝9题图

k的图象上，且点A坐标为（1，－3），点B坐标为（7，－1），x则k的值为（

）

A．3

B．7

C．12

D．21 11．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钧，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓杆AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮瀑D与河堤下端B之间的距离约为（

）.（参考数据：3≈1.732）

A．1.732

B．1.754

C．1.766

D．1.823 x1x5+1a322有12．若数a使关于x的不等式组2至少有3个整数解，且使关于y的分式方程3y11y5x2a2xa非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（

）

A．14

B．15

C．23

D．24 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.“用卓越的思想在文字中前行，用美好的眼光探索未来”，2019年4月12日-14日“2019年第五届中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到432000000人，将数据432000000用科学记数法表示为

. 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率为

.

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AE

BDC

第14题

第15题

15.如图，D为BC中点，BD长为半径画弧交AC于点E，BC=3，在△ABC中，以D为圆心，若∠A=50°，∠B=110°，则扇形BDE的面积是

. 16.如图，在△ABC中，∠B=48°，AC=10，tanACB=时，点B'到AC的距离为

. 1，将△ABC沿BC方向平移到△A'B'C'，连接AB'，当AB= AB'2yAA'200BB'CC'O2103x

第16题

第17题

17.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即遇知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降低50%，继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的4倍匀速前去追赶乙车，当甲手追上乙车时，乙车恰3好到达A地.如图反映的是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花

小时. 18.众人拾柴火焰高，众人植树树成林，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动50名同学分成了甲，乙两组，28名志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A植城点植树，乙，丁两组到B植树点植树.植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；两，丁两组人均植树量相回，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则21班同学共植树

颗. 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

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2a2a22a2219.计算（1）2xyxxy

（2）

a1a1a2a12

20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E. （1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠BAC=60°，CD=2，求BD的长.

21垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】

甲班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分) 68,

72，

89，

85，

82，

85，74,

92，

80，

85;

78,

85，

69,

76，

80, 乙班15名学生测试成绩统计如下: (满分100分)

86，89，

83，

76，

73，

78，

67，

80，

80，79，

80，84，

82，

80，

83. 【整理数据】

（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据

甲

乙

65.5~70.5 2 1 70.5~75.5 2 1 75.5~80.5 4 a

80.5~85.5 5 b

85.5~90.5 1 2 90.5~95.5 1 0 在表中，a=

，b=

. （2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图；

【分析数据】

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(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示: 班级

甲

乙

平均数

80

80

众数

x

80

中位数

80

y

方差

47.6

26.2

在表中:x= ,y= . (4)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有 人. (5)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.

22.请根据函数相关知识，对函数y（1）函数yx1的图象与性质进行探究.并解决相关问题: x3x1已的自变量x的取值范围是________; x30

1

0

2

-1

3

3

5

2

6

7

8

（2）下表是y与x的几组对应值：

x …

y …

-2

-1

…

…

3

5m

1

35

33

27

5则m的值为________

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（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，画出了函数yx1图象的一部分，请补全此函数的图象；

x3（4）观察图象，写出该函数的一条性质：_________________；

（5）若函数yx1的图象上有三个点,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x2,y2)且x1x23x3则y1,y2,y3之间x3的大小关系为_________.（用“<”连接）

23.某公司主营铁路建设施工.（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？

（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1:3:10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值.

24.

如图1，在□ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE，满足BC＝BE＝CE. （1）已知∠ABC＝90°，BC＝4，求AC的长；

（2）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，交CE于点G，连接EG，在BG上取点M，使得∠AMG＝60°，延长AM交BC于点N，求证：CN＝2AE.

AEDAFEGDMBCBNC

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25.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使它简化，从而使复杂问题简单化易于解决.换元的的实质是转化，关键是构造元和设元.在遇到xys或x2y2s这样的对称结构时，既可以变形为xsy或者x2sy2然后代入消元；也可以设x行换元，这种方法叫均值代换；

例如：已知实数xy4求x2y2的最小值. （1）

代入消元法：

（2）均值代换法：解：x+y=4设x=2+t，y=2-t

xy4

xy4

sssst，xt或x2t，y2t进2222



x4y

设

x2t

y2t

；

x2y2(4y)2y2

2y8y162(y2)822x2y2(2t)28(28

则

82t2t)

x2y2的最小值是8；2x2y2的最小值是8；

根据以上知识背景，回答下列问题：

（1）若实数xy2，则3x23y24xy的最小值是；

（2）若△ABC的三边长a，b，c，满足bc8，bca212a52，求△ABC的周长和面积；

（3）已知实数xy4z，且xyyzxz4，试求z的最大值和最小值；

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1326、抛物线y＝x2x4与x轴交于点A、B(A在B左边)，与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线对称42轴对称. (1)如图1，连接AD，P是AD上方抛物线上一动点，连接AP、DP，当△APD面积最大时，过点B作BE∥AD交y轴于点E，在直线AD上有一动点M，过点M作MN⊥BE于点N，连接PM，求PM＋MN＋值；

(2)如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转60°得到△A'OC'，将△A'OC'沿直线OC'平移，记平移中的△A'OC'为△A''O'C''，直线A''O'与x轴交于点F，将△FO'C''沿直线OC'翻折得到△F'O'C''，当△CC''F'为等腰三角形时，求点F的坐标. yPCDM5BN的最小5yF'CA'A''C'OO'C''

BFxAONBxAE

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