画树状图求概率课堂实录【2】

25.2用列举法求概率

画树状图求概率

潮阳区棉北中学 蔡传吟

教学目标：

1、知识与技能：①进一步理解有限等可能性事件概率的意义。②会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。③进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能。

2、过程与方法：经历试验、画图、统计、运算、设计等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事件发生的概率。

3、情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯。

教学重点：

利用画树状图法求随机事件的概率。

教学难点：

画出适当的树状图列举事件的所有等可能的果。

教学过程：

一、

复习回顾，导入新课

知识回顾 1.三种事件。2.概率定义，公式，范围。3.已学过的求概率的方法有哪些？

课前展示

1.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么会出现哪些结果？若不放回呢？

2.一枚质地均匀的硬币抛掷两次，两次都正面朝上的概率是多少？

3.如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，会出现哪些结果？

归纳：当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”

若课前展示中的1题改为摸三次，2题改为抛掷3次，3题改为三个转盘。可以用“列表法”的方法列举所有可能的结果？

今天学习列举法中的另一种方法——画树状图法求概率

二、讲授新课

当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

用树状图法求概率的基本步骤：

1、明确一次试验有几个步骤及顺序；

2、列举一次试验的所有可能结果；

3、明确随机事件，求出m，n的值，利用P(A)＝n

计算概率。

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三、探索新知，解决问题

【活动1】小组讨论(师生互学) 例.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率是多少？

【互动探索】(引发学生思考)要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？

【互动总结】(学生总结，老师点评)当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P(A)＝n计算事件的概率。

【活动2】自学提纲，解答问题，教师点拨。

阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习。

这次试验分___步完成，第一步有___种结果即__和__;第二步有___种结果即__和__和__;第三步有___种结果即__和__。

例3．甲口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ａ、Ｂ，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ｈ、Ｉ，从三个口袋各随机取出一个小球。

（1）取出的三个小球上恰好有1个、2个和3个的元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是辅音字母）

- 2 - m

用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用__画树状图法__求事件的概率很有效。

四、同步训练

1、甲、乙、两在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 2、甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，则是甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是 3、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行;

(2)两辆车向右转,一辆车向左转;

(3)至少有两辆车向左转. 五、课堂小结

本节课你有哪些收获？

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便。

六：布置作业

作业：课本140页6、7、8

预习：用频率估计概率

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补充习题：

1、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)若该同学去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；

(2)若该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

2．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数．

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．

附板书设计

25.2用列举法求概率

画树状图求概率

用树状图法求概率的基本步骤

1、明确一次试验有几个步骤及顺序；

2、列举一次试验的所有可能结果；

3、明确随机事件，求出m，n的值，利用例（补充题）将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率是多少？

课本 P138～P139例3

mp(A)

计算概率。

n

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