画树状图求概率名师教学设计2

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

25.2 画树状图法求概率教学设计

教学内容

25.2

画树状图法求概率．

教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

一、回顾旧知

1、列举法的条件是什么？

2、用列表法求概率的方法？

二、导入新课

1、通过引入“老师从三个盘子中选择全是酸菜包”问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．(出示课题：25.2 画树状图求概率) 二、出示学习目标

1、用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2、经历实验、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

三、新课教学

1、观看第一段视频。

（1）通过第一段频学习，你有什么收获？

师生总结：树状图法的意义：按照事件发生次序，画树状图列举实验结果的方法叫树状图法。

树状图法的作用：有条理，不重，也不漏的列举实验结果。

2、观看第二段视频。

师生小结：通过第二段视频学习，总结树状图法求概率的操作方法和步骤。

3、合作探究：学习例3 ：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个

1

相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝

54．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝＝121211．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝．

31221（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝．

1264、师生小结：画树状图求概率的基本步骤和适用对象

（1）教师引导学生归纳总结：通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

（2）运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn5、典例精析：例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 6、思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；

当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. （通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画2

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树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．）

三、巩固练习

1、教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

（教师让学生独立完成，然后小组内订正．）

2、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.

（1）两次取出的小球上的数字相同；

(2)两次取出的小球上的数字之和大于10. 3、学生运用所学知识解答课前提出问题：“老师从三个盘子中选择全是酸菜包”的概率。

四、课堂小结

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．思考本节课所学习的画树状图步骤，用法（适用于解决试验有多步或涉及多个因素的好方法.)注意事项（1、弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；2、在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”的问题）

（通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.）

五、布置作业

1、教材

练习25.2 第4，5，6，7，8题。

2、见《导学案》课后自我检测。

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