画树状图求概率名师教学设计

绿盛实验学校

25.2 用列举法求概率(2)——画树状图求概率

绿盛实验学校

张余洁

教学内容

25.2 用列举法求概率（2）——画树状图求概率．

教学目标

1．用画树状图法计算概率．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树状图法求事件的概率．

教学难点

运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

一、复习引入

列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法。

列表法中表格构造特点:

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上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的硬币的问题．如果把例2中的“掷两个硬币”改为“掷三个硬币”，还可以使用列表法来做吗？

同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．

二、新课教学

1、观看微课视频，获取树状图法解决概率问题的新知识。

树状图画法：如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况, 则其树形图如图.

2、解决引例问题

同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解：根据题意画出树状图

由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. 2

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(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种

∴ P(A)=1/8 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种

∴ P(B)=3/8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种

∴P(C)=1/2 3、典例剖析

例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，5所以P(1个元音)＝12．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)3

141＝12＝3．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝12．

12（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝12＝6．

例2.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？

练习（例2变式）：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？

这一例题及变式，主要让学生体会放回和不放会两种情况对结果的影响。

例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用

“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做这三种手势中的一种,规定“石头”

胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? 通过这一例题，学生巩固本节课知识。

4、教师引导学生归纳总结．

通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”．

运用树状图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式mmP(A)＝n中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝n计算事件概率．

思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树状图法求概率有什么优越性？

什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树状图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于4

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学生根据实际情况选择正确的方法．

三、巩固练习

练习1：教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．

教师让学生独立完成，然后小组内订正．

练习2：用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 练习3：把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限), 计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 四、归纳总结

树状图法解决概率问题：

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据. 五、布置作业

习题25.2 第3、5题．

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