测试PPT专用教学设计内容

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是(

)

单元测试(二)

二次函数

1A．xy＋x2＝1

B．x2－y＋2＝0

C．y＝2

D．y2－4x＝3 x12．下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有(

) 2A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(

) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 115．(宝应县校级期中)函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(

) 22A．对称轴

B．开口方向

C．顶点

D．形状

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

x y 则下列判断中正确的是(

) A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0

D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间

7．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(2，y1)，B(2，y2)，C(－5，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(

) A．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3

C．y3>y1>y2

D．y3>y2>y1

8．(河东区校级期中)同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(

) …

…

－1 －3 0 1 1 3 3 1 …

…

9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高2度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(

) A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒

10．(日照中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)．直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1

)

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共24分) 11．当x＝________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．

1112．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________．

22

13．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面40

m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．

3

14．二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．

15．(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2. 16．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．

三、解答题(共46分)

17．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

18．(8分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；

(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．

19．(8分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面20

m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离9为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m

.

(1)

建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

20．(10分)(鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

21．(12分)矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．

(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；

(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

参考答案

11.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.B

10.C

11.－1

12.2π

13.3 m

14.8

15.75

16.y＝x－1

217.(1)x1＝1，x2＝3

(2)1

(3)x>2

(4)k<2

18.(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2图象上，∴4＝a·22.∴a＝1.则y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函数y2＝1＝－k＋b，x2图象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.则A(－1，1)．又∵A、B两点在一次函数y1＝kx＋b图象上，∴解得4＝2k＋b.k＝1，则y1＝x＋2.∴一次函数解析式为y1＝x＋2，二次函数解析式为y2＝x2. b＝2.(2)根据图象可知：当－1y2.

202019.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，)．设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋4，代入(0，)，解得a99111＝－，∴y＝－(x－4)2＋4.当x＝7时，y＝－(7－4)2＋4＝3，∴一定能准确投中．

9991(2)当x＝1时，y＝－(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．

980＝60k＋b，k＝－2，20.(1)设y＝kx＋b，由题意得：解得∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．

100＝50k＋b.b＝200.(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450. (3)w＝－2(x－65)2＋2 000.∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝1 950元．∴销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1 950元．

21.(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．将A(－8，0)、D(－4，6)364a－8b＝0，a＝－，28代入y＝ax＋bx，得解得

16a－4b＝6.b＝－3.k＝，－8k＋n＝0，1(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，∴解得2∴直线y＝x＋4与y轴交于点(0，4)．∴P(0，24k＋n＝6.n＝4.4)．

3(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1＋OD1最短．∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析83式为y＝－x2－3x－4. 8解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．令直线A1D′1为1k′＝2，－8k′＋b′＝－m，y＝k′x＋b′.则解得∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即4k′＋b′＝6－m.b′＝4－m.33将抛物线向下平移了4个单位．∴y＋4＝－x2－3x，即此时的解析式为y＝－x2－3x－4. 88

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