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《切线的判定与性质专题复习》教学设计

永胜县仁和镇中学 徐

馗

教材分析

圆是初中几何学习中的重点和难点，尤其是切线的相关知识是中考的热点与难点。本节课是在学生已经掌握了切线的相关知识。主要目的就是引导学生从整体上提升综合分析问题和解决问题的能力。让学生经历观察、猜想、推理等过程，通过课堂研讨、合作交流等方式培养学生自主学习，主动获取知识的能力。

本节课的例题来源于课本习题和近三年云南中考真题。题目设计，由浅入深，相互连续，向学生渗透了类比、转化等思想，以此来提高中考复习的效率。 课标分析

课标要求，学生要能够灵活运用切线的性质和判定解决与圆有关的问题。鉴于本节课是复习课，根据《数学课程标准》，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，所以我确定了如下目标：

1、把教材的知识结构转化为学生的知识结构：

通过知识梳理和题目练习使学生的知识网络化、规律化；

2、把学生的知识经验当作学习资源和学习方法：

题目训练由学生自主研讨，充分展示学生的思维和思路；

3、把学生的知识储备转变为能力: 通过题目强化知识点的总结和整理，提高分析问题和解决问题的能力。

一、教学目标

1、知识与技能

⑴回顾圆的切线的性质定理与判定定理。

⑵熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决相关数学问题。

2、过程与方法

运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已- 1 -

有知识解决综合问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题活动，拓宽解题思路，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。

二、教学重点与难点

1、教学重点：

运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题

2、教学难点：

运用圆的判定定理解决与之相关的数学问题

三、教学过程

（一）、知能点回顾

1、直线和圆的位置关系有__种，分别为＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。

2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是_____，这条直线是圆的_____,惟一公共点是_______。

3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____半径。

4、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于_________________ 5、圆的切线的判定定理：经过____的外端，并且垂直于这条_____的直线是圆的切线。

（二）、基础练习

1、已知⊙O半径8cm ,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系________. 2、如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA= 23，∠APO=30°则⊙O的半径为______ O P A 2题图

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3、如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿＿。

(三)、例题回顾

例1

、

直线AB经过⊙O上的点C,并OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线. 证明:

如图连接OC

∵OA=OB,

CA=CB

∴△OAB是等腰三角形,OC

是底边AB上的中线

∴OC⊥AB，∵点C

是⊙O上的点。

∴AB是⊙O的切线

A C 例1图

B O A C 3题图

O B 变式训练1、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？

解：BD是⊙O的切线。理由如下：

0 D O A C B 如图连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=30 0∴∠ BOD=60 ∴∠ODB=90 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线

变式1图

例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切

D B 证明：过点O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径

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A O E 例2图

C

∴ AC是⊙O的切线。

变式训练2、如图△ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。

求证：AC是⊙O

的切线。

证明：如图过点0作OE⊥AC,垂足为点E,连接OD,OA.

∵⊙O与AB相切于点D,

∴

OD⊥AB,

∵△ABC是等腰三角形,

0是底边BC的中点

∴OA是∠BAC的角平分线。

∴OE=OD,即OE是⊙O的半径。

∵OE⊥AC ，∴AC是⊙O

的切线。

B D O C A E 变式2图

（四）、归纳总结

(1)、如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：公共点已知，连半径,证垂直。

(2)、如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：公共点未知，作垂直,证半径。

（五）、精选真题巩固提升

1、(2016·云南20题8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE. (1)求证：DE是⊙O的切线；

(1)证明：如图，连接OC，

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．

∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，

∴∠OCA＝∠CAE，

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∴OC∥AE，∴∠OCD＝∠E. ∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，

∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD．

∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

2、(2018·云南22题9分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(1)证明：如图连接OC，

∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA．

∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，

∴∠OCD＝90°.

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

（六）、课堂小结

1、

判定切线的方法有哪些？

（1）、直线与圆有唯一公共点

（2）、直线与圆心的距离等于圆的半径

（3）、直线经过半径外端且垂直这条半径

2、常用的添辅助线方法？

⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，

再证半径垂直于该直线。（点已知，连半径，证垂直）

⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线

段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（点未知，作垂直，证半径）

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（3）、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“见切点，连半径，得垂直”。

（七）、课后作业

(2017·云南23题12分)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP。

(1)求证：PC是⊙O的切线；

A (2)设OP＝32AC，求∠

C CPO的正弦值；

O B P - 6 -