反证法教案和课堂实录

初三数学 圆--弧长、扇形面积

一．复习引入：

1.半径为r的圆，周长公式C= ，面积公式S= 。

2.⊙O的半径为5，则⊙O的周长为 ；

13.⊙O的半径为5，则半圆长为 ，圆的弧长为 ；

4思考：现在有一块圆形的生日蛋糕，请你想办法把这块圆形的蛋糕平均分给4个同学，你能想出等分的办法吗？那6个人呢？画图说明吧。

二．你能利用分蛋糕的原理来探究出：怎样计算圆中弧AB的长？

归纳：

例题：如图，用一根铁丝能弯成一个半径为9cm，圆心角为100的圆弧，

求铁丝的长

练习：

1．扇形半径为5，圆心角为36°，则扇形的弧长为 ；

2．扇形半径为6，圆心角为270°，则扇形的弧长为 ；

3．75°的圆心角所对的弧长为2.5，则此弧所在圆的半径为 。

4．如图，AOB150，OA10cm，求扇形OAB的周长。

三．探究：

1.类比弧长公式的探索过程，你能探索扇形面积公式吗？

2.比较扇形面积公式弧长公式，你有什么发现？能用弧长来表示扇形面积吗？

例题：如图是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是扇形图形，

其中AOB120，OC8cm，CA12cm，求阴影部分的面积

练习：1．半径为3，圆心角为120的扇形的面积为 .

2．扇形的弧长为6，面积为12，则此扇形的半径为 . 23．扇形的面积为，半径为2，则此扇形的圆心角为 . 34．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形，求这个扇形的面积.

四．巩固练习：

1．已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．扇形半径为5，圆心角为36°，则扇形的面积为 ；

3.扇形半径为6，圆心角为270°，则扇形的面积为 ；

4.一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的半径为 ，圆心角为 5如图所示，把边长为2的正方形ABDC的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点C旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）

A．1 B． C．2 D．22

6．如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12m B．18m C．20m D．24m 4.。

五．拓展练习：

扇形AOB与扇形COD如图重叠，它们的半径分别为3cm和1cm，且AOBCOD

⑴若90，求阴影部分的面积S；

⑵若60，则阴影部分的面积S________cm2

⑶若100cm2

，则阴影部分的面积S________⑷若n，则阴影部分的面积S__________

___cm2（直接写出答案，用含n的式子表示）六．课堂检测：

1．已知扇形的圆心角为100，半径为9，求扇形的弧长和面积

2.已知扇形的面积为18，弧长为4，求扇形的半径和圆心角