复习参考题优质课教案内容

第二章：圆锥曲线

知识点：

1、平面内与两个定点F（大于F）的点的轨迹称为椭圆．这1，F2的距离之和等于常数1F2两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y221ab0

2abaxa且byb

y2x221ab0

2abbxb且aya

范围

1a,0、2a,0

顶点

10,a、20,a

1b,0、2b,0

F10,c、F20,c

10,b、20,b

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

短轴的长2b

长轴的长2a

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c准线方程

3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y221a0,b0

2abxa或xa，yR

y2x221a0,b0

2abya或ya，xR

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

1a,0、2a,0

F1c,0、F2c,0

10,a、20,a

F10,c、F20,c

虚轴的长2b

实轴的长2a

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

cb2e12e1

aaa2x

cybx

a准线方程

a2y

cyax

b渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

y22px

标准方程

y22px

x22py

x22py

p0

图形

顶点

p0

p0

p0

0,0

对称轴

x轴

pF,0

2xp

2y轴

焦点

pF,0

2xp

2pF0,

2yp

2pF0,

2yp

2准线方程

离心率

e1

范围

x0

x0

y0

y0

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．

习题

二章

圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A版选修1-1

一、选择题

1．椭圆2x23y212的两焦点之间的距离为（ ）

Ａ．210

Ｂ．10

Ｃ．22

Ｄ．2

x22．椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点4为P，则PF2等于（

）

Ａ．3

2

Ｂ．3

Ｃ．7

2

Ｄ．4 x2y23．双曲线21的焦距是（

）

m124m2Ａ．8

Ｂ．4

Ｃ．22

Ｄ．与m有关

x26)且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是（

）

4．焦点为(0，222xyy2x2Ａ．1

Ｂ．1

1224241222xyy2x2Ｃ．1

Ｄ．1

241212245．抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点P(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（

）

Ａ．y24x

Ｂ．y28x

Ｃ．y24x

Ｄ．y28x

6．焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程为（

）

Ａ．y216x

或x212y

Ｂ．y216x或x216y

Ｃ．y216x或x212y

Ｄ．y212x或x216y

，，P为抛物线上一点，则PAPF的最小值是7．已知抛物线x24y的焦点F和点A(18)（

）

Ａ．16

Ｂ．12

Ｃ．9

Ｄ．6 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1

A. 916251616251699. 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）

A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线

10. 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于3，则椭圆的方程是（ ）

5x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1 A.1003610064251625911. 抛物线y210x的焦点到准线的距离是（ ）

A. 515 B. 5 C. D. 10

2212. 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q2，则双曲线的离心率e等于（ ）

A. 21 B. 2 C. 21 D. 22

二．填空（每题6分）

13. 抛物线y26x的准线方程为＿＿＿＿＿. 14.双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________. x2y21表示椭圆，则k的取值范围是 . 15. 若曲线k1k16.若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_______. 2x2y21上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的17. 椭圆4924面积为________________________.