小结教学设计及教案分析

i 刘邹庆+圆锥曲线复习---《椭圆复习》教学设计

教学设计方案

课程

圆锥曲线小结1---《椭圆复习》

能准确叙述椭圆的定义，会用椭圆的定义、标准方程及其几何课程标准

性质初步解决实际问题。

本节课是<<人教版高中数学A>>选修1-1中的教学内容.通过本教学内容

分析

节课的学习，让学生进一步理解椭圆图形形成的过程的条件，记得椭圆定义,会用椭圆的标准方程，几何性质；进一步引领学生了解把几何问题转变为代数问题去研究的方法;同时也为下一步学习双曲线和抛物线的问题做好铺垫。

1、知识与技能目标 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程，初步运用几何性质解决问题。

2、过程与方法目标 通过椭圆知识梳理系统构建椭圆相关知教学目标

识点，在问题解决中通过观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用，逐步培养学生推理的能力和数学知识的运用能力。

3、情感、态度与价值观目标 通过教师指导下的自主探索与合作学习,获得自主探究能力与协作探究能力。

1、

构建椭圆相关知识体系，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2、

掌握两种类型的椭圆标准方程，会根据条件恰当写出椭圆的标准方程，会判断所给方程是哪个类型的椭圆标准方程。

3、

初步运用定义，标准方程、几何性质解决问题

本节课将在学过圆的方程的基础上通过数形结合来研究椭圆的学习目标

学情分析

有关问题，用代数的方法研究几何问题学生不是很熟悉，利用多媒体的教学使学生亲身体会这种方法。

理解椭圆概念,掌握椭圆的标准方程是重点; 重点、难点

灵活运用椭圆定义、标准方程、几何性质是难点

1

i 教与学的媒体选择

教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，通过多媒体的教学，让学生去分析，探索，在探索的过程中研究和领悟结论。

√

偏教师课堂讲授类

课程实施

类型

偏自主、合作、探究学习类

备注

教学活动步骤

序号

1 2 3 4 5 ……

复习梳理椭圆知识点引入

双基自测

学生练习后点评小结

知识应用：例题与练习

课堂小结与反思

……

教学活动详情

教学活动1：知识梳理：

利用填空练习，图表呈现构建椭圆相关知识点，唤醒学生前一节学习的内容。详见学案。

活动目标

解决问题

技术资源

常规资源

活动概述

通过复习让学生系统构建椭圆相关知识，为新知识的学习做好铺垫

系统构建椭圆相关知识

PPT

粉笔，黑板

老师边放ppt,边提出问题，复习椭圆的定义、椭圆标准方程、几何性质

教与学的策启发性教学

2

i 略

反馈评价

学生可以跟着老师提出问题，对椭圆的定义、椭圆标准方程、几何性质形成直观形象的初步认识。

教学活动2：基础自测; 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.

(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.(

)

(2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.(

)

(3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(

)

(4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(

)

(5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.

(

)

答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

2.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为(

)

A.+y=1 B.

2

=1 C.+y=1或

2

=1 D.以上答案都不对

解析：直线与坐标轴的交点为(0,1),(-2,0).由题意知, 当焦点在x轴上时,c=2,b=1,则a2=5,所求椭圆的标准方程为

+y2=1.

当焦点在y轴上时,b=2,c=1,则a=5,所求椭圆标准方程为2

=1.故选C. 3

i

3.已知椭圆C:

=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,

过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4

,则C的方程为(

) A.

=1 B.+y=1

C.

2

=1 D.

=1 活动目标

解决问题

技术资源

常规资源

活动概述

教与学的策略

反馈评价

帮助学生领会椭圆定义、椭圆标准方程、几何性质的简单运用

进一步理解概念，掌握方程与性质

PPT演示问题

黑板上粉笔板书椭圆定义的条件，椭圆定义

有了活动1的基础，与PPT演示问题提示，通过学生自主思考回答很顺利。

启发性教学

效果很好

教学活动3例题与练习

例1、三角形ABC 的三边a、b、c成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0）、（1，0），求顶点B的轨迹方程。

例2已知椭圆E:

=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为

c.

(1)求椭圆E的离心率; (2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=

的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.

思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系?

对点训练2(2016全国丙卷,文12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:

=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,4

i 则C的离心率为(

) A.

B.

C.

D.

答案: A

课堂活动五．课堂小结与反思：

1.椭圆中的参数a,b,c三者之间的关系为a2-b2=c2.

2.求离心率常用的两种方法

(1)求得a,c的值,代入公式e=即可;

(2)列出a,b,c的方程或不等式,根据b2=a2-c2将b消掉,转化为含有a和c的关系,最后转化为关于e的方程或不等式.

3.椭圆中焦点三角形的面积公式为

△

=b2·tan(其中P为椭圆上任意一

点,但不能与F1,F2三点共线,F1,F2是椭圆的左、右焦点,θ为∠F1PF2的大小).

课堂活动六、作业布置

（优化设计文科）p42 1、2

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