1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(教案)

1.2.1 充分条件与必要条件

一、教学目标：

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件,会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题. （3）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点:判断命题的充分条件、必要条件．

三、自学探究 [来源:学科网ZXXK]

问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。

问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。

四、教学过程

【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

①若ab，则acbc；

②若ab，则acbc；

③若x0，则x20；

④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

4.

充分条件与必要条件的判断方法：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件. 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数. 变式：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

例2、平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

例3、已知p:取值范围. 五、课堂练习

1.“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的(

) 2A.充要条件

C.必要条件

B.充分条件

D.既不充分也不必要条件

221<1,q:x2+(a-1)x-a>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的x-1

2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(

) A.充分条件

C.必要条件

B.必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(

) A.ab＝0 C.a2＋b2＝0 B.ab＞0 D.a2＋b2＞0 4.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________. 5.判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p：x>1，q：x2>1；

(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；

a(3)p：a