1.2.1 充分条件与必要条件教案板书设计

充分条件与必要条件（教案）

井陉二中

数学组

于丽娟

【教学目标】

知识目标：结合具体例子，理解充分条件，必要条件的意义，会根据命题的真假判断充分条件，必要条件

过程与方法：通过对具体命题的推理与充分必要条件的判断，进一步提高学生的逻辑推理能力，和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过同桌间，小组间讨论，进一步培养学生的合作意识，锻炼他们的语言表达能力，增强数学学习的自信心。

【重点难点】

重点

①理解充分条件，必要条件的意义②学会判断充分条件，必要条件

难点

①必要条件的理解②判断“若p，则q”是否成立时，相关知识点的应用

教学方法：合作探究

讲练结合

教学手段：导学案

多媒体辅助

教学流程

〖基础链接〗

〖探究未知〗

〖巩固提升〗

〖达标检测〗

〖课堂总结〗

〖作业布置〗

〖基础链接〗判断下列命题的真假

1若两个三角形全等，则它们的面积相等（真

）2若x>5,则x>10

(假

)

3若今天小张已经打了篮球，则他今天已经参加过球类活动。(真) 4.若ab=0,则a=0

(假) 时间约为1分钟，到学生中间看答题情况

‥

引导学生同桌间互相交流，并说出自己是怎样判断的？

〖探究未知〗

引导学生得概念：

通过判断以上“若p则q”形式的命题，我们知道有的命题为真命题，有的命题为假命题。对于真命题可以这样理解：由条件p成立，就能充分的保证结论q成立,由p可推出q.

从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，比如例子中（1）的逆否命题为：如果两三角形面积不相等，则它们不全等。也就是说面积相等是全等成立的必须要有的条件，因此就说面积相等是两三角形全等的必要条件。

先探讨充分条件，再讨论必要条件

一般地，如果“若p则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可推出q，记作pq,并且说p就是q的充分条件，q是p的必要条件。

如果“若p则q”为假命题，那么由p推不出q，记作充分条件，q不是p的_必要条件

试一试1 请分别用“

”“”“充分条件”来叙述以上命题的条件与结论之间的关系。

（1）pq，p就是q的充分条件

（2）（3）pq ，p就是q的充分条件

（4）同桌合作完成

练一练1下列形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）

若x=1,则x24x30

(2) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行

（3）若x为无理数，则x2为无理数

(4)若f(x)=x,则f(x)在（—∞，+∞）上为增函数

答：（1）（2）（3）

试一试2 ，p不是q的充分条件

p不是q的充分条件

。此时p不是q的

请分别用

”“”“必要条件”来叙述基础链接中命题的条件与结论之间的关系。

（1）pq

q是p的必要条件

（2）（3）pq

q是p的必要条件

（4）同桌间完成

练一练2 下列形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若x=y，则x2y2

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

（3）若a>b,则ac>bc

（4）若(x-a)(x-b)=0,则x=a

答：（1）（2）

〖巩固提升〗

☞1用符号“”填空

（1）x2y2x=y

(2)内错角相等两直线平行

（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数

（4）ac=bca=b ☞2判断下列命题的真假：

(1)ab ≠0是a ≠0的充分条件(真)（2）sinsin是的充分条件

(假)

（3）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件

(真)

(4) x1,x2是x25x60的两根是x1x25的必要条件

(假) ☞3判断充分必要条件应注意什么？

答：引导学生注意：在判断时，要先分清条件，结论；

按定义判断；尝试用条件推结论，再用结论推条件；

最后指出条件是结论的什么条件

∷合作二

小组讨论，组长负责完成1、2、3 〖达标检测〗

，q不是p的必要条件

，q不是p的必要条件

☺1填表

A B A是B的什B是A的什么条件

y是实数

么条件

y是有理必要不充分充分不必要数

条件

条件

x＞a2b2

x＞2ab 充分不必要必要不充分条件

条件

x24x40

x=2 充分必要条充分必要条件

件

☺2 高考链接

（2013福建）已知集合A={1，a},B={1,2,3}则“a=3”是AB的_____________条件

〖课堂总结〗

通过本节课的学习，你的收获：__________________ 你的疑惑：__________________

〖作业布置〗

必做：

习题1.2

1,2

选作:体会名言名句中的数学逻辑

水滴石穿

骄兵必败

有志者事竟成

头发长见识短

名师出高徒

放下屠刀，立地成佛