圆柱和圆柱的侧面积优质课教学设计

“圆柱体的侧面积”课堂教学实录

迁西二小 孙淑一

教学内容:冀教版六年级数学下《圆柱的侧面积》

教学目标：

１、在观察、交流、操作等过程中，经历认识圆柱侧面展开图的过程，引导学生推导圆柱的侧面积的计算公式。

２、理解并掌握圆柱体的侧面积的计算方法，会求侧面积，会应用公式解决实际问题。

３、学生积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，同时渗透事物间的相互联系和相互转化的观点，获得愉快学习的体验。

教学重点：圆柱侧面积的推导过程。

教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解和应用。

教学用具：圆柱体侧面展开图教具，圆柱体自制实物和模型，制作好的课件，学生每人准备好一个硬纸片圆柱模型。

教学过程：

一、创设情景

激发兴趣

师：上节课我们初步认识了圆柱，看一看，老师手里拿的是什么？出示实物。（圆柱体罐头），这是什么形体？各部分叫什么？

生：回答圆柱各部分名称。

师：你说的非常正确，今天，我上一年级的小侄子拿着这瓶罐头找我说：“同班的小朋友病了，他买了这瓶罐头想送给生病的小朋友，还说，小朋友喜欢红色，他想在侧面贴红色的纸，写上祝福的话，可不知道买多少红纸，买多了浪费，买少了又怕不够”你们能帮他吗？

生：思考。

师：看着大家专心思考的样子，一定很想帮助这位有爱心的小朋友，只是没找到解决问题的办法，对吗？老师相信通过今天这节课的学习，一定能找到解决问题的办法，有信心吗？（有）板书课题：(圆柱的侧面积)

[评：应用生活中遇到的问题巧妙地引入课题，激发了学生的探究欲望]

二、小组合作，共同探究。

师：拿出你带来的圆柱，我们用手摸一下，有什么感觉。

生：是弯曲的。

师：这个面叫什么。

生：

是曲面。

师：你们学过求曲面面积吗？

生：没有。

师：你们打算怎样研究这个圆柱的侧面积？

生：我想像推导圆面积计算公式那样，用转化思想，试一试这个曲面能不能转化成我们学过的平面图形

师：这个想法很好，值得试一试，你们打算怎样转化呢？

生：把侧面剪开。

师：剪开的目的是什么呢？

生：我想看剪开后会不会是我们学过的图形？可不可以应用我们学过的图形进行转化来求这个圆柱的侧面积？

师：想法不错，请拿出圆柱学具，大家一起动手剪一剪，看哪个小组发现的奥秘最多。

（学生分组活动，教师巡视。）

师：请各小组汇报，你们小组有什么发现？

组3：我们小组发现把圆柱展开是一个长方形和两个圆。

组1：我们小组发现了圆柱体的侧面展开后是一个长方形。

组2：我们小组发现了圆柱体的侧面展开后是一平行四边形。

组4：我们小组发现了圆柱体的侧面展开后是一个正方形。

生：知道了长方形、平行四边形、正方形的面积就知道了侧面积。

师：在日常生活中，所有的侧面都能剪开吗？（课件出示圆柱零件）不能剪开，就需要我们去探索圆柱体的侧面和转化成的图形间有什么关系。推导出计算公式。你么发现两者之间的关系了吗？

组1：面积没有变。

组1：形状变了，面积没有变。

师：好样的！你们小组真棒，还有没有补充的？

生：我还发现了侧面的高就是长方形的宽。

生：继续摆弄。（约二分钟，没人发现）

师：其他组有没有新的发现？

组3：老师，我发现了长方形的长等于圆柱的底面周长。

师：你们是怎样发现的？

组3：两个学生演示他们是怎样发现的。（绳测）

师：其他组也是这样发现的吗？

生：有不同意见的组演示他们的做法。（侧面剪开后重新围好。）

师：我们知道长方形的面积=长×宽，哪个小组能根据刚才的发现求出手中圆柱体的侧面积？

生：小组讨论。

（纷纷举手，老师提醒已想出答案的学生先不要说，使大家都有思考的机会）。

生汇报师板书：

生：由于圆柱体的侧面展开就是一个长方形，它们面积没变，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=圆的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）

师：请问你们小组圆柱体的侧面积是多少？是怎么算的呢？

生：由于圆柱体的侧面展开就是一个平行四边形，它们面积没变，平行四边形的长等于圆柱的底面周长，平行四边形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=柱的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）

师：其它小组有没有不同意见？

生：由于圆柱体的侧面展开就是一个正方形，它们面积没变，正方形的边长分别等于圆柱的底面周长和高，所以圆柱的侧面积=柱的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）

师：要想求你们手中的圆柱体，必须知道哪两个条件呢？

生：必须知道底面周长和高。

师：但你们手中的圆柱体没有底面周长和高，你们是怎么知道的？

生：先用绳子绕圆柱一周，量出它的周长，然后量出它的高，应用公式一算就可以算出来。

师：你们的想法对吗？想不想进一步验证？请看大屏幕，

（多媒体显示圆柱，展开后是一个长方形和二个圆形，并且长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的宽等于圆柱的底面周长）

师：如果用字母表示侧面积公式，该怎么表示呢？

生：面积用S表示，周长用字母C表示，高用h表示，所以S圆柱侧=c×h（板书），

[评析：对圆柱特征侧面积的探索，主要是采用学生喜欢的方式进行的，从而张扬了个性，小组讨论有效，通过动手操作，观察，探究出了圆柱体侧面积计算公式，并且使用多媒体教学，形象直观，证实了自己的判断正确，从而可以体会到成功的兴趣。]

师：如果知道圆柱的半径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：思考！先根据半径求出周长，再乘以高。

师：为什么这么想呢？

生：因为要想求侧面积必须知道底面周长和高，此题，没有底面周长，所以先想办法求出底面周长。

师：如果知道直径如何求圆柱体的侧面积呢？

生：也是根据直径求出底面周长，然后乘以高就可以了。

三、应用新知，解决问题。

师：课件出示例题：一个白铁皮通风筒，底面周长

31.4厘米，长2米，做一个通风筒至少要用白铁皮多少平方米?(得数保留两位小数)（生纷纷举手）

生：这个题就是求圆柱体的侧面积。

师：为什么这么确定呢？

生：通风管两头是通的，没有两个底面，所以就是求圆柱的侧面积。

生：这个题求白铁皮多少平方厘米，通风管展开后是一个长方形，实际上就是求长方形的面积。

师：同学们的想法都不错，谁能大胆地在黑板上为大家演示。

生：2米=200厘米

S圆柱侧=Ch=31.4×200=6280(平方厘米)

答：做一个通风筒至少要用白铁皮6280平方厘米。

师：集体订正。

3、小结：

通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？

四、拓展延伸

实践应用

师：看来呀！这节课同学们收获可真不少！我相信你们一定能应用新知识解决新问题，敢迎接老师的挑战吗？

1、课本29页1、2、3题

2、只列式，不计算。

①一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米，沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

②一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动一周，压路机的面积是多少平方米？

③一个圆柱形的侧面积是188.4平方米，底面半径是2米，它的高是多少？请三名同学上黑板做，其他在练习本上做。说出黑板上的算式是否正确，并说出算理。

2、现在哪位同学能够帮助刚才那位有爱心的同学，买多少包装纸最合适呢？（全部包起来）

生：先用绳测法量出底面周长，然后用直尺量出它的高，用底面周长乘以高就可以算出侧面积。

师：刚才那位同学说对了一半，先算出侧面积，如果全包上，你们知道求那几个面的面积吗？这个问题，我们下一节课来研究，有兴趣的同学可以课后探究。

[评析：数学来源于生活并应用于生活。这些生活化的问题，对学生具有挑战性。学生在探究，合作、实践中内化新知，体验情感，显示了多元价值取向。]