圆锥和圆锥的体积公式第二课时教学实录

圆锥和圆锥体积

教学目标：

1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

课前准备：

铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。

教学方案：

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教学环节

一、认识圆锥

1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。

设计意图

在观察物品，发教学预设

师：我们已经认识了长方体、正方体，现共同特征的背还有圆柱体，现实生活中还有一些形状景下引出圆锥，相似的物品，今天我们一起来认识一有利于学生初步下。

建立圆锥的表象。

逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。

师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

学生可能会说到：

●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

师：像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

教学环节

2．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。

3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。

设计意图

在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。

教学预设

板书：圆锥。

师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。

多让几个学生摸。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

学生可能会说：

圆锥的顶端尖尖的。

圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的利用课件，使学生体验，从实物抽象出圆锥，再认识图中各部分名称的发现过程。

各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。

课件出示35页上面三个实物。

师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

教学环节

设计意图

教学预设

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。小学资源网：www.xj5u.com

用课件出示圆锥图。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖

的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

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教学环节

二、探索体积公式

1．教师拿出等底等高的圆柱和圆锥，教师操作让学生观察，发现两个物体的特点，介绍等底等高。

2．让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪

设计意图

让学生在观察操作中发现圆柱和圆锥的特点，既能激发学生的兴趣，又能帮助学生理解等底等高的含义。

教学预设

师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

学生可能会说：

这个圆柱和这个圆锥同样高。

圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：观察的真仔细，说的也很好。像

这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

圆柱体的体积大。因为它们的底面积在比较体积大相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥个体积大，为什么？小并说明原因的在讨论的基础上提过程中，自然引出：圆锥占圆柱体积出要研究的问的几分之几呢？

3．提出实验的目的，说明实验的方题。

的体积占圆柱体积的几分之几呢？下

教学环节

法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。

4．让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

设计意图

让学生经历实教学预设

面我们一起来做一个小实验。

板书：小实验：圆锥体积等于和它等验的过程，培养底等高的圆柱体积的几分之几。

科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？

师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。

师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

学生可能会说：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与它等底等高的圆沟通知识间的

联系，发展学生柱体积的1

。

3的数学思维。

等底等高的圆锥和圆柱的体积比是

1：3。

等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

教学环节

5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积设计意图

教学预设

师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书，写出三分之一。

师：圆柱体积和圆锥体积之间的关

系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么在实验结果的圆锥的体积公式可以写成：v=1

sh。教的三分之一，并介绍3基础上总结圆锥圆锥体积公式的字师边说边板书出公式。

体积的计算公1母表达式：v=

sh. 式，完成知识的师：我们探索出圆锥的体积公式，怎3建构。

三、应用公式

1．让学生观察圆锥示意图，说一说了解到哪些信息，再自主计算。

圆锥体积公式的应用，考查学

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

学生试算，教师巡视。个别指导。

师：谁来说一说你是怎样算的？

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？

学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。

样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？

教学环节

四、课堂练习

1．练一练第1题，指名回答。

2．练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。

3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。

五、课堂小结

设计意图

生能否利用圆锥教学预设

师：接下来我们来看练一练的第2题，的体积公式计算下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已出圆锥的体积。

知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥

交流的过程既使学生获得成功的体积。

学生独立完成，集体交流。

师：谁来说说你是怎么算的？怎么的体验，又使全想的？15（立方厘米）

体学生掌握计算方法。

考查学生对圆锥体的直观认识。

师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成，集体交流。

答案：（1）6．4平方米（2）约58.6立方厘米

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