5.2 任意角的三角比教学实录

5.2 任意角的三角比

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考考自己 课堂演练

温故知新

1．若角的终边经过点P（-3、0），则下列值不存在的是（

）. A、sin

B、cos

C、sec

D、cot

2．已知角的终边经过点（-3、4），求角的六个角比的值. 3．用判断象限的方法，判断下列各三角比的符号. （1）sin282

（2）tan(470)

（3）cos4．计算：sin(

0711

（4）cot()

4323713=

. )cos.tan4cos643

问题驱动 知识梳理

指点迷津

1．设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点p(x，y)则p与原点的距离r =x2y2>0 比值yx叫做的正弦，记作：siny

比值x叫做的余弦，记作：cos

rrrr比值y叫做的正切，记作：tany

比值x叫做的余切，记作：cotx

xxyy比值r叫做的正割，记作：secr

比值r叫做的余割，记作：cscr

xxyy2．单位圆——圆心在原点O，半径等于单位长度的圆

三角函数线：

设单位圆圆心在原点，和横坐标的正方向OX交于A点，与纵坐标轴的正方向OY交于B点，与角的终边交于P点，从P点作OX的垂线MP，垂足为M，过A、B分别作单位圆的切线，延长OP或PO，分别与两条切线交于T点和S点，则sinMP（正弦线），，tanAT（正切线），cotBC（余切线）. cosOM（余弦线）

3．终边相同的角的三角比（第一组诱导公式）

sin(2k)sin

cos(2k)cos

tan(2k)tan

cot(k2)4．各三角比在每个象限的符号: (记忆法则：一正、二正弦、三切、四余弦)

sinα为正cscαco

ty全正xOtanα为正cosα为正cotαsecα

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师生互动 讲练平台

指导训练

考点1考察三角比的定义，要注意对字母t的讨论

例题1已知角的终边经过P（4a，－3a）（a≠0）求2sincos的值.

分析：

解答：若a若a

评注：

3420,r5a

则sin

cos

2sincos

5553420,r5a

则sin

cos

2sincos

555考点2考察任意角的三角比公式的逆用

例题2已知角的终边上一点P，OP=13且cos分析：

解答：设点P的坐标为p(x,y)

5，求P点的坐标.

13opr13,由cosx5得x5

r13又r2x2y2,得y2144,y12

点p的坐标是(-5,12)或(-5,-12)

评注：

考点3利用条件，确定所在范围的交集

2

例题3已知是第三象限角且cos分析：

解答：0，问是第几象限的角？

22(2k1)k2(2k1)k2(kz)

23(kz)

4则又2是第二或第四象限角

cos20

必为第二象限角

2

评注：

考点4考察三角比的符号问题

1例题4已知()sin2＜1，则为第几象限的角？

2分析：

1解答：由22ksin212sin2

0

2k(kz)

kk2(kz)

为第一或第三象限角

评注：

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效果反馈 基础训练

巩固提高

一、填空题

1．已知角的终边过点p(1,2),则cos的值为

22．若点p(3,y)是角终边上一点,且sin,则y的值是

3153．已知cos且是第三象限角，则tan

174．判断下列三角比的符号：cos722

；tan1230

（填“正”或“负”）

5．已知sin0且tan0，则是第

象限角

6．已知cot12，且为第二象限角，则sin(8)

cos(8

)5

二、选择题

1．tanx=1是x=54的（

）. A．必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2．角属于第二象限，且cos2cos2，则2角属于（

）

A．第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

3．函数ysinxcosxtanxcotxsinxcosxtanxcotx的值域是（

）. A.{-2、4}

B.{-2、0、4}

C.{-2、0、2、4}

D.{-4、-2、0、4} 4．角(02)的正弦钱与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为（

）A．或3

B．5或74444

C．4或54

D．74或4

5．若点P在角23的终边，且op4，则点P的坐标是（

）

A．

B．

C．

D．

6．点M（-6，8）是角α终边上的一点，则错误的是（

）

A．sin45

B．cos35

C．tan43

D．cot34

三、解答题

1．已知角的终边经过点P（-2k、3k），且k＜0，求cos与csc的值.

2．用判断象限的方法，确定下列式子的符号. （1）sin237

（2）cos(390)

（3）tan(3．用判断象限的方法，确定下列式子的符号. （1）tan135.cos275

（2）cos

4．根据下列条件，确定角所在的象限. （1）sin0且cos0

（2）227)6

511.tan66

sin0

tan5．化简：m.sin(630)n.tan(315)2mncos(720).

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掌握规律 归纳小结

提炼方法

1．利用坐标法将任意角的三角比的定义代表数化的方法，便于运算，体现了数形结合的方法。

2．利用“终边相同的角的同名三角比值相等”可以将角的研究范围缩小到化了计算，体现了化繁为简的思想。

3．运用分类讨论的思想方法处理角的范围的方法

内，大大简