课题二 测建筑物的高度教学设计及课堂实录

课 题：解斜三角形及其应用

一、教学目标：

知识与技能：

1．

研究三角形的要素。

2．

正确掌握正弦定理及其扩充定理、余弦定理及余弦定理的变形。

3．

利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。

过程与方法：通过解斜三角形，增强对三角形的了解，加深对正弦定理和余弦定理理解，及对实际问题的解决。

情感态度与价值观：了解《中华人民共和国海关法》，痛恨、打击走私犯罪活动。

教学重点：利用定理解斜三角形。

教学难点：解斜三角形的应用问题。

二、教学过程：

1．复习以下知识

（1）用二边和夹角表示三角形面积：

（2）正弦定理及其扩充形式：

（3）余弦定理及其变形形式是：

（4）要确定一个三角形至少要确定几个角和几条边长？

2.课堂探究深化：

例1、解下列三角形：（只要口述解题步骤）

（1）

在ABC中，已知a7,B30,C85，求c （2）在ABC中，已知A30,c3,a5，求B,C,b

（3）在ABC中，已知C45,b

000031,a6，求c,A,B。

（4）已知三角形的三边长之比为3:5:7，求此三角形的最大内角。

小结：

例2、

在ABC中，已知a8,b5,三角形的面积S12,求c。

小结：

例3、巡逻艇在雷达屏幕上发现在南偏西20，5公里外的海面上有一条走私船，它正以每小时20公里的速度向南偏东40的方向逃窜。已知巡逻艇的最大航速为每小时30公里，并假设走私船在逃走时不改变它的航向，试确定一个追击走私船的最佳方案。

《中华人民共和国海关法》是为了维护国家的主权利益，加强海关监督管理，促进对外经济贸易和科技文化交往，保障社会主义现代化建设特制的法律。海关可以依照本法，征收关税，查缉走私。其中第一章第六条提到：进出境运输工具或者个人违抗海关监管逃逸的，海关可以连续追至海关监管区和海关附近沿海沿边规定地区以外，将其带回处理。根据法律，本题可以一直追至抓获。

小结：

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四、归纳与小结：

巩固练习：

时间 班级 学号 姓名 评价 解斜三角形（C层）

1．在ABC中，已知A40,a12,b17,，求ABC的其他边、角和面积。（结果保留两位小数。）

2．在ABC中，已知A60,a12,b5,c2，求ABC的面积。

3．在ABC中，已知A30,AB

4．在ABC中，已知a10,b24,c26，求最大角与最小角。

5．在ABC中，已知a6,b8,SABC12，求c。

0003,BC1,，求AC的长。

bc6．半径R为1的圆内接三角形ABC的面积SABC1，角A，B，C的对边分别为a,b,c，求a的值。

7．在ABC中，如果sinAsinBsinC,试判断ABC的形状。

8．上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑。有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81。他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算出其高度（精确到1米。）

9．某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向。求此时货轮到灯塔S的距离。

（B层）

0000222a2tanA,判断ABC的形状。

1．在ABC中，如果2tanBb

2．在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B（1）

22csinC

（2）abc2(bccosAcacosBabcosC)

3．大楼的顶上有一座电视塔，高20米，在地面某处测得塔顶的仰角为45，塔底的仰角为30，求此大楼的高度（结果保留两位小数）

4．某地某时台风中心在甲地的东偏南21方向1171千米处，经过24小时后，测得台风中心杂甲地东偏南17方向543千米处。求台风移动的平均速度。

5．我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时50海里的速度向北偏东45方向的公海逃窜，已知缉私船最大时速是60海里，为了及时截住走私船，缉私船应以什么方向追击走私船？

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