6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质名师课堂实录

三角函数的图像与性质（三）

执教：金旭升 班级：高三（9）班

时间：2017.10.25下午

1、教学设计的指导思想及策略

高三复习课的课堂教学,首先需要结合所教班级的特点,设计备课。在班级授课中,课堂教学设计能尽量满足更多的学生听课需求。从学生出发,我们备课组结合数学学科教学基本要求和考试手册，确定三角函数复习单元设计:(1)三角函数的图像与性质;(含预复习) 3节；(2)反三角与三角方程; (含预复习) 2节；(3)与三角函数有关的综合与应用 1节；同时还有2-3节的作业讲评课.三角函数单元通过横向联系,纵向沟通,达到复习的目的。

本节课是基于单元复习设计中的三角函数的图像与性质复习课第三课时。从正向思维,回归教材,落实三角函数图像基础和图像变换,从逆向思维,回追三角函数图像与性质的本质。在图像应用环节,通过题根设计变式提升,

研究三角方程根的问题，一方面对于层次水平较低的同学，能够通过图像变换直接作出函数图像数形结合解决问题，另一方面对于层次水平较高的同学，能够利用角的代换，化归为最基本的三角函数图像，数形结合解决问题。整节课设计通过“视图,画图,想图,用图”线索，开展课堂教学。

2、

教学内容：

本节高三复习课是三角函数的图像与性质复习课第三课时，主要内容是理解三角函数中的A,,对图像的影响和图像的周期变换、平移变换，并能够借助三角函数的图像解决三角方程根的个数问题。通过本节课教学，期望学生能够主动借助三角函数的图像与性质，解决三角方程中的有关问题，培养学生数形结合思想的应用，并在教学中渗透直观想象这一数学核心素养。

3、

教学目标： （1）理解三角函数的图像变换；

（2）结合三角函数的图像与性质的复习,感悟角的代换思想与数形结合思想,体会直观想象. 4、教学重点： 三角函数的图像变换

5、教学难点：

三角函数图像的应用

6、教学过程设计：

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

1

1、课前练习反馈

x)(A0,0)的图像变换：

1.三角函数yAsin(学生预复习作业投影呈现，交流点评

提前预复习，通过画图在先，复习回顾三角函数的图像。

已知函数y2sin(2x)，①求它的振幅、周期和初相；②用3五点法作出它的图像；③说明y2sin(2x)的图像可由3ysinx的图像经过怎样的变换而得到？

2.课堂点评

小结

图像变换ysinxysin(x)，0,0

方法一：先平移变换后周期变换

学生小结

复习小结两种图像变换

，规范表述。

ysinxysin(x)ysin(x)

方法二：先周期变换后平移变换

ysinxysin(x)ysin(x)

课堂

巩固

例1、三角函数图像变换的巩固

1、为了得到函数ysin2x的图像，可以将函数6学生点评

图像变换逆向应用，

巩固三角函数图像变换。

ycos2x的图像向 平移 _个单位长度．

2、若函数yf(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图像先向左平移位，再向下平移1个单位，得到的曲线与y个单21cosx的图像2相同，则yf(x)的表达式为 .

3、把函数y2sin(2x3)的图像右移个单位，所得图像恰好关于原点对称，则的最小正值为 .

图像应用

例2：三角方程根的问题

【题根】设常数a使关于x的方程sinxa在闭区间[0,2]

学生分以研究三角方程的

2

上的解满足：

析，方法解的个数为载体,转化为函数图像交点问题,应用数形结合,换元转化解决问题，借助题根设计变式教学，开展教学。

（1）恰有三个解x1,x2,x3，则x1x2x3 ，且a ；

对比

（2）恰有两个不同的解x1,x2，则x1x2=

，且a

.

【变式1】设常数a使关于x的方程sinxcosxa在闭区间[0,2]上的解满足：

（1）恰有三个解x1,x2,x3，则x1x2x3 ，且a ；

（2）恰有两个不同的解x1,x2，则x1x2= .

【变式2】设常数a使函数f(x)sin2x3cos2xa在区间0,上的解满足：恰有两个不同的零点x1,x2，

2则x1x2=

，且a

.

【变式3】设常数a使函数f(x)sinxxa在区间,上存在零点，则常数a的取值范围为 22

师生分析变式问题，教师再借助几何画板，辅助学生的直观想象。

课堂

小结

1.强调最基本的三角函数图像与性质；

2.重点复习了两种图像变换（平移变换和周期变换）；

3.理解角的代换思想，化归为最基本的三角函数图像

思考题：已知函数f(x)2sin2x，将函数yf(x)的图像向左平移整理思路

个单位，再向上平移1个6单位，得到函数yg(x)的图像，区间[a,b]（a,bR且ab）满足：yg(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值．

7、板书设计：

3

Ppt+几何画板

课题

两种图像变换

例2的题根分析过程

变式1过程

变式2过程

4