2.2.1 椭圆的标准方程PPT及专用教学设计内容

椭圆的标准方程 一、教学目标

（一）知识与技能

掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。

（二）过程与方法

通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决几何问题的方法——坐标法。

（三）情感、态度与价值观

通过椭圆定义和椭圆标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化，对立统一的思想。

二、重点与难点

重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。

三、教学模式

“一三六高效课堂”。

四、教学准备

多媒体课件；多媒体播放器；四条一样长度的细绳；三角板或直尺。

五、教学过程

（一）相关回顾

1.求曲线方程的一般步骤

2.两点之间的距离公式

（二）情景引入

数学实验：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处（图2.2-1），套上铅笔，拉紧绳子，移

- 1 - 动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件（从不变的量与变化的量考虑）吗？ 图2.2-1

F1 F2 M （三）新知探究 探究一：椭圆的定义

问题1：满足哪几个条件的动点轨迹叫做椭圆？如何定义该曲线？

（1）椭圆定义的文字表述：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

（2）椭圆定义的符号表述（设绳长为2a，焦距为2c）：

y M

PMMF1MF22a2cF1

O

F2

x

思考：当2a=2c时，动点M的轨迹如何？2a<2c时呢？

探究二：椭圆的标准方程

问题2：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？

如上图，以过F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy. 设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0）,那么焦点F1、F2的坐标分别（-c，0），（c，0）.又设M与F1、F2的距离的和等于2a. 由椭圆的定义，椭圆就是集合：

PMMF1MF22a2c



22MF(xc)y1

- 2 - MF2(xc)2y22222

(xc)y(xc)y2a22222222整理得：(a-c)xaya(a-c)

22xy两边同除以a2(a2-c2),得:2221

aa-c

.

F1

O . y M y F2

x O M F2

x

问题3：观察左图，你能从中找出表示a，c， a2c2的线段吗？

问题4：如右图，如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）， （0，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？

. . F1

归纳椭圆的标准方程：

x2y2

(1)221(ab0)ab

y2x2(2)221(ab0)ab思考：（1）给出椭圆的标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上？

（2）求一个椭圆的标准方程需要哪些条件？

- 3 - （四）学以致用

例1：判定下列椭圆的焦点的位置，并写出焦点坐标。

例2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程。

（1）a=4，b=3，焦点在 x 轴上

（2）a=4，c=3，焦点在 y 轴上

（3）a+b=9，c=3

x2y2(1)12516x2y2(2)1144169x2y2(3)221mm153(,)， 例3：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点 22

求它的标准方程。

（五）限时检测（5min）

1.教材P42:练习1，2，3

x2y2已知方程21表示焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围。

2.

m2m

（六）尝试小结

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程

3、本节课所用到的数学思想与方法

（七）课后反思

谁来谈一谈，本节课有什么收获和困惑？

- 4 - （八）作业布置

1、教材P49习题2.2A组：1、2

2、预习P41例2，例3,并完成P42练习:第4题

3、思考题：已知ΔABC的一边 BC 长为 6,周长为16，求顶点A的轨迹方程.

六、板书设计

§2.2.1椭圆及其标准方程

一、定义：

二、标准方程： 焦点在x轴：x2y21(ab0)

a2b2焦点在y轴：y2x221(ab0)

2ab

【例1】

【例2】

【例3】

【其中】c2a2b2

七、课后反思