圆柱的体积优秀教案案例

《圆柱的体积》教案

教学目标:

知识与技能:运用迁移规律,通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,理解圆柱的体积公式的推导过程。初步体验转换的数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。

过程与方法:借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。

情感态度价值观:让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。

教学重、难点:

重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。

难点:圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题

1、生活中有很多物体,它的形状都是圆柱形的(观察生活中的圆柱形物体的图形)。

过渡:在前面两节中,我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。下面,大家来观察这两幅图片(教材第8页上面的图片)。

2、两幅图分别提出的问题,我们能用学过的知识解决吗?(不能)首先柱子和水杯是什么形状呢?(它们都是圆柱形的)这两个问题实际是求什么呢?(求圆柱的体积)圆柱的体积应如何计算呢?我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)

二、探索交流,解决问题

(一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式

1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

2、我们学习过哪些立体图形体积的计算?(长方体,正方体)

长方体、正方体的体积分别是怎样计算的?(长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长)

如果已知底面积和高,那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算?(都可以用底面积乘高计算体积,即长方体(正方体)的体积=底面积×高)

3、圆柱的体积又该怎样计算呢?(长方体和正方体的体积与底面积和高有关,并且用底面积乘高计算体积,那么圆柱也有底面积和高,圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢?)下面我们试着用事实来验证。

4、这里有一些一元的硬币,我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。同学们通过观察叠放硬币的过程,思考叠放的过程与圆柱有什么关系?

通过叠放硬币,我们发现硬币的底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大,由此推出:圆柱的体积=底面积×高。

我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想,但要想说明圆柱的体积=底面积×高,我们还需要进一步的推理证实。

(二)回忆转化方法

想一想:学习计算圆的面积时,是怎样推导出圆的面积计算公式的?

伴随学生的回答,课件(或圆面积教具)可以再次演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆面积的计算公式。

(三)论证推导圆柱的体积计算公式

1、想一想:我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?怎样转化呢?

学生小组讨论交流,然后反馈汇报。

反馈汇报:圆柱的底面是圆形,所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形,再把这些小扇形沿着圆柱的高切开,最后再进行拼

接,可以得到一个近似的长方体。(教师适时进行引导补充)

2、教师用课件演示分割拼凑的过程。

把圆柱的底面平均分成16等份(每份是一个扇形),再把这些扇形沿着高切开,并拼接起来,可以拼成一个近似的长方体。

分成32等份,让学生明确:分成的份数越多,拼成的立体图形越接近于长方体。

3、观察分割拼凑的过程后,思考:

(1)把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变?

(2)拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系?

(小组讨论交流,再反馈汇报)

反馈汇报:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗?并说明理由。讨论:圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系?学生分四人小组讨论。

汇报:拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。伴随学生的回答教师及时板书:长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高课件再次闪烁相对应的部分,加深理解。

伴随学生的回答教师及时板书:长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高课件再次闪烁相对应的部分,加深理解。

5、用字母表示圆柱的体积计算公式。

如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么

V Sh

(四)知识拓展

小组讨论:

1、已知圆柱体的底面半径和高,怎样求体积?

(S=∏r2v=sh )

2、已知圆柱体的底面直径和高,怎样求体积?

d

(r=2S=∏r2 v=sh )

3、已知圆柱体的底面周长和高,怎样求体积?

r=c÷2∏S=∏r2 v=sh

三、巩固练习。

我们先来解决课前我们提出的两个问题:柱子的体积和水杯能装多少水的问题。

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。你能算出它的体积吗?

2、从水杯里量,水杯的底面直径是6厘米,高是16厘米,这个水杯能装多少毫升水?

说明:求水杯能装多少水,就是求水的体积。想一想先求什么?已知直径,应先求半径,再求底面积,最后求体积。

3、金箍棒底面周长是12.56厘米,长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?

已知底面周长,先求底面半径再求底面积,最后求体积。

四、课堂小结。

通过这节课你学会了哪些知识,有什么收获?

五、课后作业。

教材第9页,试一试1、2题,练一练第2题。

六、板书设计。

圆柱的体积

长方体的体积= 底面积×高

圆柱的体积= 底面积×高

如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V Sh