正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案教学设计

数 学 学 案 课题 24.3 正多边形和圆 主笔人：孙凤玉

学习目标

： 1、掌握正多边形和圆的关系定理

2、向学生渗透“特殊---一般”再“一般---特殊”的唯物辨证思想。 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的 ，

外接圆的半径叫做正多边形的 ，正多边形每一边所对

的圆心角叫做正多边形的 。正n边形的每个中心角都

等于 ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 ，

学习重点

：正多边形的概念与正多边形和圆的关系定理

学习难点

：对正多边形与圆的关系的探索

学

习

过

程

一、

知识回顾预习研讨（学生思考 完成填空）

⒈等边三角形的边、角的性质： ⒉正方形的边、角的性质： 二、师生互动，掌握新知

学生思考：通过正三角形、正方形的概念，你能给出正多边形的概念？

1、正多边形的概念： 的多边形叫做正多边形。

思考问题：矩形是正多边形?吗为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

2、正多边形和圆的关系（教者讲解）

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆

以n=5的情况进行证明。

引导学生分析、归纳证明思路：

弧相等多边形是正多边形

教师强调：

（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即依次连接圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形

（2）在作一个圆的内接正多边形时，要依次连接各分点

3、正多边形的有关概念（教者讲解）

学生自主完成：

（1）正方形的外接圆圆心叫做正方形的 ， （2）正方形的内切圆的半径叫做正方形的 ，

（3）若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是 度，半径是 ，

边心距是 ，它的每一个内角是 度，

例：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4M的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）

4、画正多边形（师生合作）

第一种方法：我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可以将一个圆2等分、4等分、8等分。 第二种方法：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因

此可以用等分圆心角的方法等分圆周来画正多边形等分圆周有两种方式：

（1）用量角器等分圆， （2）用尺规等分圆。

三、达标检测，理解应用 学生自主完成或小组合作

类型一 证明圆内接多边形是正多边形

已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB ，2．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（

）

求证：五边形AEBCD是正五边形 A．12 B．6 C．12 D．6

类型二 正多边形的有关计算

1、如图，木工师傅从一块边长为60㎝的正三角形木板上锯出一ED块正六边形木板，那么这块正六边形木板边长为（ ）

A、 24 ㎝ B、 22㎝ C、 20㎝ Ｄ、１８㎝ FOC AMB2、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）

A、1﹕2﹕3 B、3﹕2﹕1 C、 3﹕2﹕1 D、1﹕2﹕3 类型三 画正多边形

3、已知⊙O和⊙O上一点A，如图，作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。

四、精选作业，巩固提升 1．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（

）

A．10 B．8 C．6 D．5 3．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（

）

A．8 cm B．4 cm C．8cm D．4cm 4．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于

（

）

A．4 B．6 C．7 D．8 5．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（

）

A．3 B．2 C．3 D．6 6．正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（

）

7．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（

）

8．正六边形的中心角等于

_________ 度．

9．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n= _________ ．

10．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为

_________ cm．11．半径为1的圆内接正三角形的边心距为

_________ ．

12．分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．