画树状图求概率教学实录

概率

一、教材的地位和作用

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。学生掌握一些概率统计的基本知识，也是解决学习生活中遇到实际问题的一种需要，本节内容是在学生已经学习了必然事件、随机事件、不可能事件等知识的基础上，从上节课所讲的三种事件出发，以探索随机事件发生的可能的大小为目标来探究的，这节课的学习为后面学习用列举法等求概率及用频率估计概率奠定了基础，作了铺垫，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。

二、教学目标：1.理解随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2.理解“事件A发生的概率是P（A）=m的求概率的方法，及运用，并阐n明理由。

3.历经实验操作、观察、思考和总结整个过程中，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。感受数学与现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值。

重学难点分析

教学重点：

能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。

教学难点：能够正确理解m和n的意义。

三

教学教法分析

（1）学情分析 学生在日常生活中已遇到估计某事件机会的大小，从而来判断某事件发生的可能性大小的这样的情况，

具有简单的判定能力，再加上九年级学生已经具有一定的动手实验能力和归纳概括能力；大多学生能根据老师创设的学习环境，结合具有现实背景的素材，从而获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法. 应该不会太难。

（2）教法与学法分析学法分析：

根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。提高教学效率。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

第一环节:复习引入,创设情境

第二环节:引深拓展，归纳总结

第三环节:巩固知识，实际应用

第四环节:试试伸手，找找不足

第五环节:交流反思，课时小结

第六环节：课后作业，拓展升华

（一）创设情景、复习引入

判断下列这些事件是随机事件、必然事件还是不可能事件？

1.明天会下雨2.

太阳从西边升起3.买彩票中奖4.一分钟等于六十秒

问题1 从分别标有1，2，3，4，5的5根签中随机地抽取一根，抽到的号是5.这个事件是随机事件吗？抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样吗？

问题2 抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？

问题3 掷一枚骰子，向上的一面的点数有多少种可能？它分别是什么？

问题4 向上的点数是1、2、3、4、5、6的可能性的大小相等吗？它们都是总数的几分之几？

问题5 你认为抽到你和抽到别人的可能性一样吗？

1

问题6：掷一枚骰子，向上的一面的点数有几种可能？出现向上一面的点数是1的可能性是多少？其它点数呢？

由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的多少. 设计意图

：通过以抽签的方式回答问题，让学生自己的亲身体验，这样容易激发起学生学习兴趣。这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫。以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

（二）、引申拓展，归纳总结

概率定义(概率的古典定义) (是什么？)

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。表示方法：事件A的概率表示为P（A）

提问：问题1和问题6有什么共同特点

（其实是古典定义计算概率时的两个条件：）

特点1 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个

特点2 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等

1. 掷一枚骰子，向上的一面的点数是1的概率是多少？

2. 抛一枚硬币，正面向上的的概率是多少？

对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.即“点数是1”这个事件包含一种可能结果，在全部6种可能结果中所占的比为1。

6概率求法：（怎么求出，在哪里？）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝事件发生的可能性越来越小

m/n 不可能事件A的概率为0，即P(A)=0 0 1 概率的值

必然事件A的概率为1，即P(A)=1 随机事件A的概率 0

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；

事件发生的可能性越来越大

事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学

生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流

等活动，引导学生归纳求法。从实际问题出发，使学生理解概率定义，理解概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的大小。

(三)巩固知识，实际应用（用在何处，怎么用？）

例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。

（1）P(点数为2)=1/6 （2）点数为奇数有三种可能，即点数为1，3，5， P(点数为奇数)=3/6=1/2 （3）点数大于2且小于5有两种可能，即 点数为3，4， P(点数大于2且小于5)=2/6=1/3 例2 图25.1-2是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)。求下列事件的概率：

（1）指针指向红色（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色。

2

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所以可能结果的总数为7。

(1)指针指向红色（记为事件A）的结果有3个，即红1，红2，红3，因此P(A)=3/7 (2)指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2。因此P(B)=5/7 (3)指针不指向红色（记为事件C）的结果有4个，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)=4/7 思考：联系第一问和第三问，你有什么发现？

结论：

在一次试验中，相互对立的两个事件的概率之和等于1 设计意图：数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对概率的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生应用意识。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，此时我把学生带入下一环节———

(四)试试伸手，找找不足 课本练习

补充：1、小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．

(1)牌上的数字为3;(2)牌上的数字为奇数;(3)牌上的数字为大于3且小于6. 2、如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率

(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．

红

红

3、一个袋子中装有15个球，其中有10个红球，则摸出一个球不是红球的概黄

绿

率。

设计意图：巩固学生对概率定义的理解和认识及对概率的计算公式的简单运用技能。以达到及时学习、及时应用，让学生从中找一成功的感觉，从而提高学生对学习数学的兴趣。

（五）交流反思，课时小结

如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1 因此 0 ≤P(A) ≤1 P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 设计意图：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获。加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

（六）课后作业，拓展升华

习题25.1 课本132页，第4、5题

选做题：圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、绿三种颜色，使得转出红区域的概率为0.2 ，转出黄区域的概率为0.5 ，转出蓝区域的概率为0.3 。

设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则。我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板 书 设 计

25.1.2概率

概率定义:一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）. 有以下特点：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）mn 0≤例1 例2

归纳

3

（1）每一次试验中可能出现的结果P(A)≤1 只有有限个；

特别地：当A为必然事件时，（2）每一次试验中，各种结果出现P(A)=1，

的可能性相等. 当A为不可能事件时，P(A)=0. 设计意图：板书就是一个微型的教案，本节课的板书主要为大纲式

文字图示结合式。这样的好处是比较直观、系统，不仅能帮助学生构建知识网络，而且能及时地体现教材中的知识点和重点，以便于学生能够理解掌握。

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