正多边形的有关计算板书设计及设计说明

24.3 正多边形和圆

教学内容

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

学习目标

了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．

重难点、关键

1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

教学过程

一、复习引入

请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

二．自学指导

认真阅读课本第105页到第106页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

1 、判断下列图形是否是正多边形：

2、只要把一个圆分成_____ 的一些弧，

就可以作出这个圆的__ ___________ ，这个圆就是这个正多边形的_______ . 三．研学教材(1) 以圆内接正五边形为例。证明:(如图) 把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵

ABBCCDDEEA

∴AB=____ = ____ = ____ = ____. ∴∠A=∠B 同理∠B= ___= ____ = ____ . 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

⊙O是五边形ABCDE的______ 练一练

各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例. 答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；理由：以圆内接正五边形为例证明

研学教材(2) 知识点二 正多边形的有关概念

一个正多边形的__________的圆心，叫做这个正多边形的中心；______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．

思考

正n 边形的每一个内角都等于____ _____ _ ，

正n边形的中心角等于_____ ，

正n边形的外角等于_____ ，

正多边形的中心角与外角____ 练一练

正六边形的内角和是_____ º

，中心角是_____ º，外角是_____ º

知识点三 正多边形的有关计算问题

例 有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.

练一练

分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。

归纳小结

1、各边_____ ，各角也_____ 的多边形是正多边形. 2、指出图中正多边形的中心、半径、中心角、边心距.