正比例 反比例课堂实录及点评

比和比例

一、整理与复习

(一)复习比与比例的知识

1、收集学生作品一个个汇报

(把昨天整理的内容放在桌面上老师看一下)

师:我们先来看第一个同学,他整理了哪些内容?(不要太细)

生1:……

师:你们有什么问题要问他的吗?

师:再来看看他们又是怎么整理的?

生2:……

师:你们有什么问题要问他吗?

师:知识整理的方式有很多,如果我们通过这样的表格来整理,(PPT出示空表格)有区别有联系,将表格内容简单在头脑中过一下。(PPT出示填满)师:什么叫比例呢?

生:表示两个比相等的式子叫做比例。(贴:比,比例)

师:怎么判断两个比能否组成比例?

生1:根据比例的意义判断。看两个比的比值是否相等。

生2:根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等于外项之积。

师:在比中有比的基本性质,在比例中又比例的基本性质,学比的基本性质有什么用?比例的基本性质呢?(贴:比的基本性质,比例的基本性质)

生:化简比,求比值(贴:化简比,解比例)

(二)比与分数、除法之间的关系

师:比与分数、除法有什么联系呢?也请一个同学来说一说,学生汇报。

师:可见比,分数,除法三者之间有不可分割的联系(贴:分数,除法)师:怎样能做到更简洁,有条理?

生:列表格(表格出示4列)

师:这张表你会填吗?(停10秒后课件出示)和你们想的一样吗?

师:(出示分数八分之五)用除法怎么表示?比?

师:分数有分数的基本性质,相当于除法的……,相当于比的……,虽然说法不同,但是表达的是同一个意思。

二、应用知识,解决问题

(一)解比例

师:知识整理完,我们要学以致用。你们知道名侦探柯南吗?

师:柯南在破案现场发现了一个脚印,关于脚掌长度与身高之间的关系,侦探们有这么一份标准推算数据,如果一个人的脚掌长是26cm,那么他的标准身高是182cm。

脚长与身高的比是多少?

生:26cm:182cm

=1:7

师:厉害,用比的基本性质来化简。这里的1:7表示什么?

生:身高是脚掌长的7倍

师:仅仅是那个1米82的人吗?

师:如果想推断出嫌疑犯的身高,你还需要什么数据?

生:脚印长度

师:(PPT出示)这个脚印的长度是24cm。(PPT出示三个小人及身高)谁最有可能是小偷?你说!你说!你也说!大家能将你们的推理用数学方式表示出来吗?

【投影学生练习】

生:解:设嫌疑犯的身高是xcm。

24:x=1:7

x=168

师:除了用1:7还可以用哪组数据?

生:如果一个人的脚掌长是26cm,那么他的标准身高是182cm

师:为什么不用?

生:麻烦

师:是啊,数学就是要简洁方便!

师:所以嫌疑人是谁的可能性比较大?

生:B

师:今后每次有新脚印,柯南都要去换算身高,这样……(苦恼的样子)对!能对照就好了,你能帮柯南画一张身高与脚掌长之间的关系图像,今后方便对照吗?

学生画图、汇报

师:(根据图像回答)在案发现场还发现了一个同伙的脚印长25.5cm,根据图像你能估计一下同伙的身高大约是多少吗?

生:178.5cm

师:有了这图……

生:方便很多啊!

(三)比例尺

师:嫌疑人B否认其有犯罪违法行为,要求拿出更有说服力的证据。柯南调出了案发现场的监控,发现嫌疑人在监控中的高度是8.4cm,在旁边,一个实际高2米的电话亭,在图中的高度为10cm,他的身高与嫌疑人B的身高符合吗?

师:你打算怎么解决?

生:比例尺=图上距离:实际距离=10cm:2m=1:20

解:设图中人物实际身高为xcm。

8.4:x=1:20

x=168

师:说说你们的判断。……比例尺好用吧!

(四)反比例

嫌疑人B还是认为证据不足,拒不承认

案发现场的监控还拍到疑犯0:00出发,0:30出现在小区门口的监控中,柯南以每小时50千米的速度从现场出发,48分钟后到达疑犯家所在小区,疑犯的速度是多少?

1)师:题目中的两个相关联的量是什么关系?

生:反比例关系

师:为什么?

生:速度与时间是两个相关联的量,并且速度×时间=路程(一定),所以速度与时间成正比例关系。

(2)师:如果要你用比例来解决这个问题你打算怎么做?

生:解:设疑犯的速度为每小时x千米

30分钟=0.5小时

48分钟=0.8小时

0.5x=0.8×50

X=80

师:果然,从交通部门的测速仪中得到的数据,当时小偷的车速就是80km/h。小偷终于认罪。看来反比例的作用可真不小啊!

三、

柯南在疑犯家中发现了失窃的维纳斯雕塑,她被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像,雕像的各部分比例几乎都蕴含着黄金分割的美学秘密,黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。雅典的巴特农神殿,巴黎的凯旋门等都是体现黄金分割比的极致精品。(欣赏图片)

四、总结全课

知识之间是有联系的,这个知识树可以清晰知识的发展与联系,看看知识树,说说你的感受。