1.4.1 全称量词课件配套优秀获奖教案

《全称量词与存在量词》教学设计

东源高级中学

刘玲瑶

一、教学目标

1.知识与技能

（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念；

（2）能判断全称命题和特称命题真假．

2.过程与方法

（1）通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。

（2）通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。

3.情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，激发学生的创新精神。

二、教学重点、难点

教学重点：理解全称量词与存在量词的含义。

教学难点：判断全称命题和特称命题真假。

三、教学方法

启发引导，分析讲解，练习领会。

四、教学过程

（一）、讲授新课

1.全称量词

由课本21页思考（幻灯片展示）引出问题：

下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x>3；

(2)2x+1是整数；

(3)对所有的实数x，都有x>3；

(4)对于任意一个整数x，2x+1是整数。

教师活动：引导学生独立思考，分析比较，发现问题。

设计意图：通过具体问题引出全称量词和全称命题的概念。

由上面例子引出：

全称量词与全称命题的定义：

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．

(2)含有全称量词的命题叫做全称命题．

注意：（1）常见的全称量词有：“一切”“每一个”“任给”“所有的”等；

（2）组织学生列举其他数学例子，加深对全称量词的理解。

通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立

”可用符号简记为：

xM，p(x)

读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

2xR,x0

例如：教师引导学生全面认识全称量词、全称命题的概念。

设计意图：引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括的思维过程。

例1.下列命题是否是全称命题？

（1）每一个三角形都有外接圆；

（2）一切的无理数都是正数；

（3）实数都有算术平方根. 分析：全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。

注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词。

设计意图：通过具体的例子让学生进一步认识全称量词、全称命题的概念。

例2. 判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数是奇数；

（2）xR,x211

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；

教师：巡视并记录学生存在的问题，个别指导，集体反馈。

设计意图：通过具体的例子，引导学生归纳出判断全称命题的真假的方法。

变式练习：1.下列是全称命题且是真命题的是(

) 22xQ，xQ

xR，x0A. B.22xZ，x1x,yR，xy0

00C. D.2.课本第23页练习第1题.

设计意图：进一步认识全称命题并判断它的真假，加深理解。

归纳总结：

全称命题的真假判断方法：

(1)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需找到M中一个元素x0，使得p(x0)不成立即可．

(2)图表表示

2.存在量词

问题引入：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；

(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。

学生活动：结合全称量词的学习过程，类比学习

教师活动：以提问的方式检验学生的学习效果，对不足之处进行补充。

设计意图：通过类比学习，提升学生的自主学习能力

存在量词与特称命题定义：

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．

(2)含有存在量词的命题叫做特称命题．

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立

”可用符号简记为：x0M，p(x0)

读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”

设计意图：通过类比学习，提升学生的自主学习能力

例3. 判断下列特称命题的真假：

(1)有一个实数x0, 使x022x030；

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3)有些整数只有两个正因数. 教师活动：引导学生独立思考，进行分析比较，探索发现

设计意图：通过具体的例子，引导学生类比全称命题的真假的方法，

归纳出判断特称命题的真假的方法。

巩固练习：1.下列命题是特称命题的是(

) A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3 2.课本第23页练习第2题

设计意图：进一步认识特称命题并判断它的真假，加深理解。

归纳总结：

特称命题的真假判断：

(1)要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题，即对于∀x∈M，p(x)都不成立．

(2)图表表示

例4.指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假．

(1)对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立．

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．

(3)∃x0∈Q，x20＝3. (4)对数函数都是单调函数．

(5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0. 设计意图：加深学生对全称命题和特称命题概念的理解与区分，并进一步提高学生对含有一个量词的命题真假的判断的能力。

四、归纳小结

1、全称量词、全称命题的定义

2、存在量词、特称命题的定义

3、全称命题与特称命题的真假的判断方法

设计意图：总结归纳本节课所学的主要内容，加深学生对新知识的印象。

五：布置作业: 习题1.4（A组）第1、2题

设计意图：通过作业，检查学生对本节课内容的掌握情况。