1.2.1 充要条件教学设计范文

广东仲元中学五环学习法数学导学稿

高中选修2-1 班级 姓名 班号

编号

Xx2-1-1-2 主编人：

康元胜

审稿人：

邹传庆

定稿时间：

2013-9-26 协编人：

使用人：

课题：§1.2

充分条件与必要条件

学习目标

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系. 3. 理解充要条件的概念；

掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

学习过程

[来一、课前预习

阅读P11-15，回答下列问题：

1. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

2.新知1：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p

推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

3.新知2：如果pq,那么p与q互为

.

二．自主学习

1．用符号“”与“

”填空：

（1）

x2y2

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab.

２．

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数. （4）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（5）若x5，则x10

1

３．下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

（4）若a5是无理数，则a是无理数；

（5）若(xa)(xb)0，则xa.

4. 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

三．合作探究

1.(1) “x1”是“xx0”的（ ）

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

(2)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

【小结】判断充分条件、必要要条件的方法有：

2. 已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与圆O相切的充要条件.

小结：证明充要条件既要证明___________又要证明______________.

2 2

四．学习总结

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

五．课后作业

1. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件. 2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4. 下列命题为真命题的是（

）. A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

5.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

x3的一个必要不充分条件是（06.

2x25

）. 11A.x3

B.x0

221C.3x

D.1x6

27.下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

3

8. 证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件.

229.已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a+1｝, B=｛x∣x-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。

4