小结教学目标设计

《定义法求轨迹方程》例题片段教学设计

（人教A版本

第二章

第二节）

惠东中学 陈瑞芳

（1）该片段内容分析： 本节课是新教材人教A版选修1-1第二章的第二节的第二课，是一节专题课，一般将它设在讲完椭圆和双曲线的定义和方程之后。我们知道，求轨迹方程是平面解析几何的主要问题之一。有的问题是求轨迹，这类问题，有时是直接判断，但很多情况下是先求轨迹方程，再由方程得出轨迹。可见求轨迹方程是平面解析几何中的重要内容。通常，我们求轨迹方程时常使用以下方法：直接法、定义法、代入法、交轨法、待定系数法、参数法等。这节课主要介绍一种常用的方法——定义法。

通过最近几年的实际授课发现，学生对求轨迹方程的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对动点轨迹的几何特征不明确。因此我认为通过这节课要让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤，不要浮于表面。

（2）该片段教学过程：

教预计教学

学时间内容

教师活动

学生活动

步(分) 骤

给出例题：

读题，小组内讨论，提取题干

22已知动圆P与圆A：x3+y=100

中的有用信息. 1 1 给出例题

设计 意图

通过例题掌握定义法求轨迹方程的一般步骤. 内切,且过点B3,0，求动圆圆心P的轨迹方程.

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提问1：圆与圆内切应满足什么条件？

提问2：那么问题出来了，圆A与圆P谁的半径大呢？

提问3：为什么？

回答1：若两圆内切，则它们的圆心距等于大圆半径-小圆半径. 回答2：圆A. 回答3：因为圆P过点B，而1

以问题串的形式使学生打开思路,

4 例题讲解

提问4：圆A的半径是多少？那圆P呢？

点B在圆A内.

提问5：圆心距是什么？写出它满足的等式.

教师总结：由此我们可以得到回答5：

圆心距

提问6：满足这个式子的点P的轨迹是什么呢？

提问7：这个椭圆的中心在哪里？焦点是什么？常数2a又等于多少？

几何画板演示动点P的运动轨迹. 回答7：椭圆的中心在原点，焦点为A,B，2a=10.

回答6：椭圆.

回答4：rA步步紧跟，环环相问，点拨学生寻找问题的突破口.

几何画板演示动画，使抽象问题具体化.

先让学生自己整理解答过程，相当于从头回顾了一次解题全过程，加深理解.然后教师再给出参考解答，可以让学生与自己的形成对比修改，形成严谨的数学思维

10,rPPB

PA10PB

10PBPA,即PAPB10

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2

形成详细解答过程

要求学生独立写出详细解答过程. 学生在练习本上书写解题过程.

投影出完整解题过程：

解：如图，设圆P的半径为r， ∵圆P过点B，∴PBr. ∴rA＞rP，圆A的半径为10 由内切圆的定义得: 圆心距PA10r.

认真阅读解题过程，并对照自己的做好适当的修改.

又∵点B在圆A内，圆P与圆A内切，

即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．

∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6. ∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.x2y2∴点P的轨迹方程为25＋16＝1.

2

4 4

变式训练

内切，且过点B3,0，求动圆圆心

P的轨迹方程.x3y216已知动圆P与圆A：2

学生读题，做题.

将自己的解题过程与规范解答相对比，有误的地方及时修改。

1、通过变式，让学生进一步体会定义法的本质在于寻找定义中的几何等量关系。

2、投影学生的解答过程，可以从中发现学生普遍存在的错误，当堂指出来改正，可以加深学生的印象。

投影学生的解答过程，与学生一起检查有无错漏。

规范解答：

解：如图，设圆P的半径为r， ∵圆P过点B，∴PBr. 圆A的半径为4

又∵点B在圆A外，圆P与圆A内切，∴rP＞rA，

由内切圆的定义得PAr4， 即PBPA4小于AB ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的 双曲线的左支.∴2a=4,2c=AB6.∴a=2,c=3.∴b2c2a25.∴点P的轨迹方程为： x2y21x-245

做好笔记

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方法小结

"定义法"求轨迹方程的一般步骤: 一定型，二定位，三定方程，

四定范围

小结，提炼本节课的内容，形成解题模式，实现高效课堂。

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