3.1.2 导数的概念教学创新设计

房县二中导学案

高二数学选修1-1

SX-18-02-001 人无远虑必有近忧

《变化率与导数的概念

》导学案

编写人：李定东

审稿人：高二数学组 编写时间：2018年3月20日

班级 组别 姓名 【学习目标】

1.通过具体的自然现象,认识函数的平均变化率. 2.了解瞬时速度与平均速度的关系,进而了解瞬时变化率与平均变化率的关系,知道瞬时变化率即为导数. 3.能理解并掌握导数的定义,并体会导数的思想及其内涵

【重点难点】

能理解并掌握导数的定义，知道瞬时变化率即为导数

【学习过程】

一．自主学习：阅读教材p72--76页。

1.变化率问题。

问题1 气球的膨胀率回答下列问题。

（1）、气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V=______________ 如果将半径r表示为体积V的函数,那么R=________________. (2)、思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? _____________________. 问题2 高台跳水回答下列问题。

（3）、运动员在t1—t2

这段时间内的平均速度v=____________. (4)、计算并回答探究的问题：

运动员在这段时间里是静止的吗?

你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

2.平均变化率的定义。

(5)、上述问题中的函数关系用y=f(x)表示则上述问题中的变化率可用式子____________ 表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的______________. 若设Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1)则平均变化率可以表示为：____________. (6)、观察P4思考中函数y=f(x) 的图像你认为平均变化率y/x=f(x2)-f(x1)/x2-x1

的几何意义表示什么？

3.导数的概念

（7）在高台跳水运动中,平均速度不能反映她在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为_________.如何求瞬时速度请阅读p4页教材。

（8）观察74页表格发现当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势不？

（9）t0limh(2t)h(2)

13.1

t的实际意义是什么？

（10）、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?

（11）、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示? （12）导数的概念。

一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的____, 记作__________ 或 _________ , 即________________________________. （13）、举例说明导数有那些作用？_实际上导数可以描述：__________________________________________________________________.

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二

、合作探究

由导数的定义求导数。

1、认真阅读P75页例1然后计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率，并说明他们的意义。

22、在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度（单位:m）是h(t)=-4.9t+6.5t+10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况。

【归纳小结】

1.f(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同.

2.f(x0)与x的具体取值无关.3.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.

4由导数的定义可知, 求函数y=f(x)的导数的一般方法: （1）求函数的改变量y=.

(2) 求平均变化率y/x= (3) 求极限f(x0)=limy/x

【学习反思】

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