1.2 充分条件与必要条件（通用）优质课教案设计

广州市增城区第一中学高中

数学

导学案

编写人：王晔

时间：2018年5月30日星期二

1.2 充分条件与必要条件（第一课时）

一、学情分析

这是一堂新授课，学生在学习本小节时由于是第一次学习充分条件和必要条件，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求——“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

二、【教材分析】

《充分条件与必要条件》是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是一节概念课，是高中数学的重点课、难点课。

三、【教学目标】

（一）知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于

1

创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

四、【教学重难点】

教学重点：

⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点：

⑴

在pq中 q 是p的必要条件的理解；

⑵ 如何判断 p是 q的什么条件；

⑶

判断命题条件与结论间关系时，条件 p的确定

五、【教法及学法】

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

六、【设计思路】

教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。

七、【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

2

课

题

引

入

问

题

探

究

新

授

课

有一个大人拉着一个小孩走在街上，

有人问大人：“小孩是你的什么人？”

大人回答：“他是我儿子”

这人又问小孩：“他是你爸爸吗？”

小孩回答：“他不是我爸爸”

你说这是怎么回事？不会了！为什么呢？那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．

判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. (1) p: x>2 q: x>0; (2) p: ab=0 q: a=0; (3) p: x＝1或x＝2， q： x2－3x＋2＝0 22 (4) p: a>b q: a>b; （5）P:小明是广州人； q：小明是中国人。

原命题 逆命题 p是q的

q是p的什p是q的什什么条件 么条件 么条件

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

为等价转化作铺垫

引出课

题

让学生在比较识别中把握三个概念的内

涵

1.

建构数学：

充分、必要条件定义：（推断“



”的含义）

如果 p  q ，称p是q的充分条件，同时q是 p的必要条件.

思考：①

如果p是q的必要条件？那么应该是 p q 还是 q  p ？

②

如何去判断p是q的什么条件？

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1) pq，而q

p

，则p是q的 条件。

(2) p

q，而qp ，则p是q的 条件。

(3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的 条件。

(4) p

q，又有q

p，则p是q的 条件。

2、充分、必要条件的集合理解：

学生分析总结四种情况，教师点评

使学生通过例

3

新

授

课

新

授

③p

q，相当于P=Q

P、Q ①

p

q，相当于P

Q ，即

P

Q

或

P、Q

有它就行

缺它不行

同一事物

②

q

p，相当于Q

P ，即Q

P或

P、Q 题、习题体会判断方法，进一步明确概念

3、共同探讨（典型例题分析）

例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？

后者是前者的什么条件？

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

（4）若a2>b2，则a>b。

简化定义：

例2、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0

4、判别步骤：

①

认清条件和结论。②

考察p

q和q p的真假。

5、判别技巧：

①

可先简化命题。②

否定一个命题只要举出一个反例即可。

③

较难问题，将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

6、巩固提高：

（1）堂上练习：课本第10页 1、2、3、4 （2）补充：练习1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

( 1 ) p:x-1=0; q:(x-1)(x+2)=0

（2）p:四边形的四条边相等 ; q:四边形是正方形

( 3 ) p:a>b; q:a2>b2

（4）p:两直线平行； q:内错角相等

练习2 ．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件？

（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（２）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（３）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（４）开关A闭合是灯泡B亮的

条件。

引导学生共同总结

加强对本节课的巩固，加深对知识点的理解

充要条件及推断符号的简单

4

课

综合应用

7、拓展训练：

已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件。（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

8、趣味研究

：

探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1）

水滴石穿。

（2）

骄兵必败。

（3）

有志者事竟成。

（4）

头发长，见识短。

（5）

名师出高徒。

（6）

放下屠刀，立地成佛。

（7）

兔子尾巴长不了。

（8）

不到长城非好汉。

（9）

春回大地，万物复苏。

（10）海内存知己。

（11）蜡炬成灰泪始干。

课

堂

回

顾

9、课堂回顾

：(1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察 pq

和

qp 的真假．

5

家庭

10、课后作业：

作业

课本第12页A组2、3；《校编练习》2.1

板

书

设

计

【主板书】

1、定义：

若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

形象记忆：

箭尾是箭头的充分条件，箭头．．．．．．

课

后

反

思

【副板书】

“qp”“p  q”。

例1、

是箭尾的必要条件。

．．例2、

2、若pq，则p是q的充分必要条件，

q是p的充分必要条件（简称充要

条件）。

例3、

若pq但qp，则p是q的充分非

必要条件，q是p的必要非充分条件。

3、判断p与q的充要条件关系的步骤：

①判断pq与qp是否成立。

②再由形象记忆法判断p与q的条件

关系。

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