立体图形教学设计方案

《立体图形的表面积和体积》自贡市汇兴小学朱光俐

教学内容:西师版六年级下册数学课本第98页——99页的内容。

教学目标:

1.掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义。

2.会计算它们的表面积和体积,并解决简单的实际问题。

教学重点:能正确计算常见立体图形的表面积和体积,并解决一些简单的实际问题。

教学难点:沟通几种基本图形体积公式及其推导过程的内在联系,体会数学知识和方法的内在联系,体会转化、类比等数学思想方法,发展初步推理能力。

教法学法:

通过观察,学生合作探索、交流、自主整理,复习和掌握立体图形的有关知识。

教学准备:

多媒体教学课件、6本书、长方体、正方体、圆柱、圆锥。

教学过程:

一、引入新课:

从学生给灾区同学捐书引入。这是一个什么样的图形?(长方体)用彩纸包装好寄出去,就是求什么?(长方体的表面积)我们把这些书放在盒子里寄出去,要用多大的盒子,就是求什么?(长方体的体积)我们除了学习过长方体的表面积和体积,还学过哪些图形的表面

积和体积呢?(正方体、圆柱、圆锥)这些图形我们把它叫做立体图形,今天我们一起来对立体图形的表面积和体积进行整理与复习。(板书课题)

二、合作探索,自主整理

1.什么是立体图形的表面积?你能举例说明吗?什么是立体图形的表面积?你能举例说明吗?

抽两名学生分别说明。

课件出示:一个立体图形表面所有面的面积总和叫做它的表面积。

一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

2.表面积和体积有什么不同?

表面积和体积除了意义不同,还有什么不同的地方?

生说,师板书:意义单位计算方法

表面积常用的单位有哪些?(平方米、平方分米、平方厘米)体积常用的单位有哪些?(立方米、立方分米、立方厘米)

还有哪些体积单位?(升和毫升)这两个单位常用在计量液体的体积上。

相邻两个面积单位进率是多少?

相邻两个体积单位进率是多少?

课件出示:拿出课前对立体图形的表面积和体积的计算方法的整理成果,与你的同桌分享一下,并说说你是怎样整理的?取长补短,也可做一定的改动,使整理更全面、具体。(师巡视)

抽生展示。

老师课件出示几种整理结果。

(文字法)

(表格法)

(体积公式的关系)

(也是体积公式的关系)

(几个立体图形的表面积和体积公式是怎么样的)

3.这些计算公式是怎样推导出来的?请同学们闭上眼睛,按我们学过的顺序,在头脑里回忆一下。

请你选一个你喜欢的图形来说一说。

(1)老师课件演示长方体、正方体、圆柱侧面展开图,说说他们的表面积公式。

(2)演示长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式推导过程。

(3)刚才我们一起回忆了这些公式的推导过程,不难发现,在这个学习过程中,都是把新的问题转化成已经学过的知识,从而解决新问题。这种转化的方法,转化的思想是我们数学中一种非常重要的方法。

(4)沟通联系。

这些公式看上去各不相同,它们之间有没有联系呢?

课件出示:图形之间的转化是要有一定条件联系的,这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系?体积计算公式又有什么内在联系?请对照已整理的公式,想一想,然后把你的想法说给同桌听听。

表面积计算公式之间有什么内在联系?

长方体、正方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。

体积计算公式之间有什么内在联系?

长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算,为什么圆锥不能用底面积乘高?(因为圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。)

这些公式还有什么内在联系?

正方体、圆柱体的体积公式都是在长方体的体积公式基础上推导

出来的。

三、 练习应用，巩固提高

（一）牛刀小试

判断题

（1）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。（ ）

（2）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）

（3）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是正方体3倍。（ ）

（4）圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。（ ）

（5）把一个体积是15cm3 的圆柱削成一个体积最大的圆锥，圆锥体积是5cm3。（ ）

（二）再接再厉

1.每本书的长，宽，高各是20cm，14cm，2cm，若要把这6本书叠在一起（如下图），用包装纸包装，至少需要多少包装纸？如果用盒子去装这6本书，要用多大的盒子去装（盒子的厚度忽略不计）

2cm

14cm

，把它铸造成一个2. 一个圆柱形钢材，底面半径2dm，高4dm

底面半径是4dm的圆锥，圆锥高多少分米？

(三)挑战自我

1. 把一根长3m,底面直径2 dm的圆柱形钢管截3段,表面积增加了多少?

2、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?

3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?

四、反思总结

这节课你们学会了什么?有哪些收获?

五、板书设计

立体图形的表面积和体积整理与复习意义

单位

计算方法