2、解决问题的策略（2）公开课教案

《鸽巢问题》教学设计

教师:李利兰班级:6、3 时间:2018、4、13 人教版六年级下册第68-69页例1、例2。

教学内容

教学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解基本形式,并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动,使学生经历抽屉原理的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想,提高学习数学的兴趣。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点

1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义,以及为什么商+1而不是加余数。

教学难点

1、理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2、判断谁是物体,谁是抽屉。

教学方法:讲解法、小组合作学习法

教学准备:PPT

教学过程

一、呈现问题,引出探究

师:将4枝铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒至

少有2支铅笔,这句话对吗?

1、理解不管怎么放、总有、至少的含义

2、学生自主探究,把自己的想法表示出来。(画一画、摆一摆、写一写)

(化繁为简,调动所有的学生积极参与进来,加强学生对“不管怎么放”、“总有”、“至少”几个词的理解,并初步渗透建模的数学思想。)

二、自主探究,初步感知。

(一)、学生探究

(二)、反馈交流

1、枚举法

生1:图示。问:“凭什么说总有一个笔筒里至少有2支铅笔?”

学生释疑。再次引导学生观察四种摆法,对于符合要求的笔筒标注出予以检验。。

小结:把4枝铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

生2:用数表示法。

4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0( 板书:枚举法)还有没有别的办法证明这1句话是正确的呢?

2、假设法

(1)学生独立思考,讨论交流,全班交流。

(2)理解平均分。

(3)、确认结论,理解假设法。

教师口述:把4枝铅笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。(在自主探索、合作交中培养学生从多角度出发探索解决问题的不同策略和方法。)

三、提升思维,构建模型

1、加深感悟

师:把5枝笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有几枝铅笔?把6枝笔放进5个笔筒里呢?把100枝笔放进99个笔筒里呢?……

(师引导学生说理,学生逐步采用假设的思路熟练的表达。)为什么都采用假设的方法来分析,而不是画图或举例子呢?

(引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性和局限性,感悟假设法更具有一般性)

2、建立模型

通过刚才的分析,你有什么发现?

拓展:8只鸽子飞回7个鸽笼;10个苹果放进9个抽屉里,你能得到什么结论?以上这些问题有什么相同之处?(揭题)

3、完善模型

师:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?如果8本书会怎样呢?10本呢?

(1)、留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况。

(2).学生汇报,师相机板书:

7÷3=2……1 3(2+1=3)

8÷3=2……2 3(2+1=3)

10÷3=3……1 4(3+1=4)

(3)、师:观察板书你能发现什么?

(4)、建立模型:把a个物体放进n个空抽屉里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。

四、运用模型解决问题

1、69页“做一做”。

2、71页第1、2题。

五、课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获?

板书:鸽巢原理

例举法假设法

7÷3=2……1 3(2+1=3)

8÷3=2……2 3(2+1=3)

10÷3=3……1 4(3+1=4)

至少数=平均数+1

《抽屉原理》教学反思

一堂好的数学课,我认为应该是原生态,充满“数学味”的课;应该立足课堂,立足知识点。本节课我让学生经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解了“抽屉原理”,并能够应用于实际,学会思考数学问题的方法,培养学生的数学思维。

一、情境导入,初步感知

兴趣是最好的老师。在导入新课时,我以四人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏,激发学生的兴趣,初步感受至少有两位同学相同的现象,这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏,一下就抓住学生的注意力,让学生觉得这节课要探究的问题,好玩又有意义。

二、活动中恰当引导,建立模型

采用列举法,让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来,运用直观的方式,发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

在例2的教学中让学生借助直观操作发现,把书尽量多的“平均分“到各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,可以用有余数的除法这一数学规律来表示。

大量例举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,让学生借助直观操作、观察、表达等方式,让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小,为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律:到底是“商+余数”还是“商+1”,引发学生的思维步步深入,并通过讨论和说理活动,使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程,培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习,解释应用

适当设计形式多样化的练习,可以引起并保持学生的练习兴趣。如

“从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有2张是同花色的。试一试,并说明理由”。在练习中,我采取游戏的形式,请3位同学上来分别抽5张牌,然后请同学们猜猜,至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然,达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中,数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如,教材中“不管怎么放,总有一只抽屉里至少放进了几个苹果?”对于这句话,学生听起来很拗口,也很难理解;通过思考,我将这句话变成“不管怎么放,至少有几个苹果放进了同一个抽屉中?”这样对学生来说,相对显的通俗易懂。因此,在以后的课堂教学中,我要严谨准确地使用数学语言,发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化,以加深对数学概念的理解和应用,增强提问的指向性、目的性。