2.4 圆周角公开课教案

课题：2.4 圆周角（3）

一、教学目标：

1、知识与能力：（1）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（2）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明。

2、过程与方法：（1）通过对圆内接四边形的概念及其性质定理的学习，培养学生应用定理解决问题的能力；（2）通过定理的应用，培养学生逻辑推理能力。

3、情感、态度与价值观：通过证明方法的探求，培养学生勤于思考的习惯，并促进学生辩证思维的能力和严谨的治学精神和态度，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点。

二、教学重点、难点：

重点：圆内接四边形的概念与性质定理. 难点：定理的灵活应用。

三、教学准备：

学生复习圆内接三角形的知识，同时预习本节课的学习内容（书本P58-60）并完成自学检测。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、回顾：（1）过三角形的三个顶点能画圆吗？能画几个？这个圆叫做三角形的什么圆？（2）什么叫做圆的内接三角形？圆有几个内接三角形？

（指名学生回答，个别学生补充、纠正）

2、引入新课：（1）过四边形的四个顶点顶点能画圆吗？请举例说明。

（2）你能说一说什么叫做圆的内接四边形吗？圆有几个内接四边形？

（类比给出圆的内接四边形的定义，板书）

（3）圆的内接四边形有什么特征呢？这就是我们今天这节课将要研究的重点

（揭示课题及学习重点）

（二）问题研究：

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

（让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想．）

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

1

（引导学生第一步：可以先量一量、想一想，提出猜想：对角互补．第二步：能否转化成上面的特殊情况来解决，体现了转化的数学思想。）

（三）归纳：圆内接四边形的

对角互补

（结合图形，写出对应的几何语言，培养学生归纳、总结的能力）

（四）实践应用

例1、如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠BCD=130°。求：（1）∠A的度数；（2）∠BOD的度数。（3）如果延长BC到点E，∠DCE与∠A相等吗？为什么？

小结：要善于利用“圆内接四边形的对角互补”这个性质，并结合同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。

（出示已知条件后，让学生自己先提出问题，并尝试口答，然后书写解答过程，养成学生良好的思维习惯和解题习惯。）

变式1：

如图，点A、B、C是☉O上的三点，∠BOC=100°，求∠A的度数。

小结：紧扣圆内接四边形的定义，本题中四边形OABC不是圆的内接四边形。通过在优弧上取一点，进而构造圆的内接四边形。

（鼓励学生寻求多种方法解决问题，从而巩固并灵活运用学过的知识。）

变式2：已知⊙O的弦AB等于半径，求弦AB所对的圆周角的度数。

2

小结：一条弦把圆分成两条弧，因此弦AB所对的圆周角应该有两种情况，即圆周角的顶点分别在优弧和劣弧上，并且它们互补。

（五）当堂检测：

1、如图,已知在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=___ 。

（第1题）

（第2题）

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=70°，则∠BOD的度数为

。

3、圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=

。

（学生独立思考并解答，个别展示，相互批改并订正，及时巩固本节课的重点。）

（六）全课小结：

本节课你有哪些收获？

（学生自由发言，培养学生的归纳和口头表达能力）

（七）布置作业

《补充习题》

P38

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