9.4 乘法公式优质课教学设计

9.4 乘法公式（2）—平方差公式（1课时）

一、学情分析：

平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上进行的，乘法公式的推导也是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能，本节课是以后学生学习分解因式及分式运算的重要基础. 二、教学目标：

1.会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；

2.经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

三、教学重点：

探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．

四、教学难点：

探索平方差公式的过程．

五、教学准备：

教师准备：制作推理平方差公式的多媒体课件。

学生准备：复习多项式乘多项式的法则，完全平方公式，预习本课。

六、教学过程

（一）情境引入

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x（x>5)米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？

学习了今天这节课，大家就知道张老汉究竟吃不吃亏了．

积极思考，回答问题——大多数学生凭直觉发表自己的观点．

设计意图：以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．[

（二）教学新知

⒈几何图形，探究平方差公式. 如图：边长为b的小正方形放置在边长为a的大正方形纸片上，你能计算出未盖住部分的面积吗？

如果把它们看成2个梯形，那么它们的面积可表示为______________ 如果把它们看成是1个大正方形与1个小正方形的面积之差，那么可表示为______由此得到:(ab)(ab)a2b2

你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？

这个公式称为完全平方公式

（出示课题）. 设计意图:学生通过自己动手,主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．

⒉继续探索平方差公式. 问题1:你能用语言叙述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

问题2:你能说出这个公式的特点吗？

公式的左边:两个二项式的积，其中有一项（a）完全相同，另一项（b和-b)互为相反数；

公式的右边:这两项的平方差。

解决情境:利用今天所学的知识你觉得情境中的老汉吃亏了吗？

设计意图:领导学生深入探究,掌握本质,照应开头问题. ⒊巩固新知.

⑴比一比、赛一赛,看谁算的快! ①(x1)(x1)

; ②(4a)(4a)

; ③(xy)(xy)

; ④(m2)(m2)

; ⑤(a3)(a3)

; ⑥(2x1)(2x1)

; ⑦(x2y)(x2y)

; ⑧(x25)(x25)

; ⑵试一试,用平方差公式计算：

①(5x2)(5x2);

②(25x)(25x);

③(5x2)(5x2);

④(25x)(5x2)

设计意图:通过四个式子的变形,引导学生学会观察式子的特征,加以适当的变换,将其转化为两数和乘以两数差加以运算,有助于学生主动构建数学模型,提高学习数学的兴趣和应用意识. ⑶辨一辩,下列能否用平方差公式进行计算：

①(xy)(xy); ②(ab)(ac); ③(mn)(mn); ④(a5)(a5); ⑤(2x2y)(y2x2)

设计意图:引导学生认识平方差公式的本质特征. ⑷互动环节,玩一玩:

设计意图:让学生自己编题,把学生的学习主动性调动起来,更有利于知识的把握. ⑸简便运算: ①102×98 ②

20119233设计意图:引导学生学会观察式子的特征,加以适当的变换,将其转化为两数和乘以两数差

加以计算,有助于学生主动构建数学模型,提高学习数学的兴趣和应用意识. ⑹课堂练习: 教材78页：1、2、3. （三）本课小结：

1.平方差公式是什么?特征是什么? 2.如何从几何的角度解释平方差公式? 3.在解题应用中,你还有什么收获? （四）课后作业：

课本P80第3、4题．

板书设计：

例1:用平方差公式计算

课件投影

例2:简便运算

学生扮演:

课题

1.平方差公式: 2.公式特点:

学生扮演: