三角形中的垂直平分线优秀教案板书设计

1-3 线段的垂直平分线(第2课时) 一、教学目标

【知识与技能】

1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点，并且到三角形三个顶点的距离相等

2.垂直平分线的应用. 【过程与方法】

经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，提高实践能力和创新意识. 【情感态度】

体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性. 二、教学重点

尺规作图(利用线段的垂直平分线). 三、教学难点

三角形垂直平分线的性质及应用. 四、教学过程

（一）情景导入，初步认知

1、上节课我们学习了线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理是什么？

2、怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？

【教学说明】回顾旧知，为本节课作准备. （二）思考探究，获取新知

探究1：请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？与同伴交流．

【教学说明】让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示. 【归纳结论】三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等.

【证明结论】我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 已知：如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP. 求证：①边AC的垂直平分线经过点P PA ②PA=PB=PC. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB (或AB的中点,). 同理：PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AB的垂直平分线上, ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.

探究2：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC. ∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．

BC

探究3：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. 如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？

【教学说明】学生先独立思考完成，然后交流，说出做法并解释作图的理由. （三）运用新知，深化理解

1.如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.

证明：P是AB、BC边上的垂直平分线，

∴AP=BP,BP=CP，

∴AP=CP，

∴P点在AC的垂直平分线上. 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE．

求证：EF=2DE. 解：（1）直线l即为所求．

（2）证明：在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，

又∵l为线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，

∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．

又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．

在Rt△ECF中，

∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，

∴EF=2EC，

∴EF=2ED．

【教学说明】通过练习，巩固所学知识.熟练运用垂直平分线解决问题. （四）师生互动，课堂小结

本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．

（五）布置作业: 教材“习题1.8”中第1、2 题. 五、教学反思

本节课主要学习“三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等”和“已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形”，在讲解过程中，让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。学生思维活跃，能够积极参与到学习中来，教学效果良好。