回顾与思考名师教学设计

第五章

分式与分式方程

小结与复习

学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

教学过程

一、回顾知识点，构建知识网络：

（一）分式

1.分式的概念是什么？

2.分式有意义的条件是什么？

3.分式值为零的条件是什么？

4.分式的符号法则。

5.分式的约分：约分和最简分式的定义、约分的基本步骤、

6.分式的通分：分式的通分的定义、最简公分母、

（二）分式的运算

1.分式的乘除法则是什么？

2.分式的乘方法则是什么？

3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则；(2)异分母分式的加减法则。

4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.

计算结果要化为最简分式或整式．

（三）分式方程

1.分式方程的定义：

2.分式方程的解法：分式方程转化为整式方程求解，必须验根

3.增根产生的原因。

4.分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答。

二、重点练习提高：

考点一：分式的有关概念

例1、如果分式

的值为0，那么x的值为 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 针对练习：1.若分式

1x3x21x1无意义，则x 的值 a22.如果分式 a2

的值为零，则a的值为 考点二 分式的性质及有关计算

x例2如果把分式xy中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）

例3 已知x= 12 ,y=

1值. 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值. 归纳总结：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 考点三 分式方程的解法

11x43例5 解下列分式方程：

(1)0;(2)2.x1x1x1x1

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．

x216针对训练：

6.解方程：12.x2x4

(112x)222

，求xyxyx2xyy

考点四 分式方程的应用

例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

(1)求普通列车的行驶路程；

【解析】(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；

解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．

答：普通列车的行驶路程是520千米；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

【解析】设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得

解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．

答：高铁的平均速度是300千米/时．

针对训练：7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为 三、小结

1、总结知识网络

2、提高练习

四、教学反思

分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。

在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。