21.2 二次根式的乘除教案设计

21.2二次根式的乘除第1课时

----二次根式的乘法教学设计

学校：黄陵县田庄初级中学 授课班级：九（2）班 授课人：张东莉 教材：人教版九上

备课人

张东莉

课型

新授课

时间

2019年4月28日

教

材

分

析

本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备. 探究二次根式的乘法法则，从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳出二次根式的乘法运算法则.通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则.“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动.首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容. 为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，例1 是公式的正用，例2是公式的逆用，例3则是前面二者的综合运用

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），知识与技能

并利用它们进行计算和化简.

在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知；

过程与方法

体验研究数学问题常用方法：即由特殊到一般，由简单到复杂．

情感与

价值目标

通过学生自主探索、合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力.

教

学

目

标

学

情

分

析

在本节课之前学生已经学习了二次根式的有关性质，本课的内容实质就是二次根式乘法公式的运用与逆用化简。部分学生平时不够重视公式的理解，只是简单的识记。由于计算能力较差，部分学生在面对二次根式化简时会不知如何分解，最后的计算结果形式应该怎样。针对以上情况，在授课时通过自主探究让学生理解公式，同时也运用讲练结合积累解题经验。

重

难

点

分

析

1、本节课的重点是二次根式乘法公式及积的算术平方根的性质运用。发现规律，导出公式，灵活运用公式是本堂课的难点。突破本节课难点的关键是让学生理解二次根式乘法公式运用和逆用的意义，认识化简二次根式的要求。

2、在例题选择方面基本遵循了教材的编写意图，同时也补充了少量题型。例1 是公式的正用，例2是公式的逆用，例3则是前面二者的综合运用。这样安排也是为了循序渐进，分散难点，逐步加深理解公式。

多媒体课件，计算器等

教

法

学

法

启发引导、问题诱导、讲授练习

合作探究，练习法，讨论法

教学

准备

教学

方法

教学环节

师生行为

设计意图

实际问题引入，激发学生的求知欲望。

1、为保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安，2018年1月23日，党中央、国务院决定，在全国开展为期

三年的什么斗争工作？

创设情境，

生：扫黑除恶专项斗争

导入新知

某单位为了认真贯彻落实此项斗争工作，要做一个矩形的

宣传标语：

(1)

当长为2m，宽为3n 时，则面积S=

(2)

当长为

宽为时，则面积S=

合作交流

探究新知

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

(1) (2)

4×9=_______，49=______；

16×25=______，1625=_____．

41(3)

3614

= ，

36= . 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

让学生自主探索发现规律，按照特殊到一般的思路探究问题，采用不完全归纳法得到二次根式的乘法法则。要求学生用文字和符号分别描述法则，培养学生口头表达能力和符号感。

4×9_____49

16×25_____1625

2536____2536

2．利用计算器计算填空

(1)2×3___6，

(2)

2×5___10

老师点评（纠正学生练习中的错误）

3.发现规律

（学生活动）让同学总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式，•且是两个二次根式中被开方数之积的算术平方根。

一般地，二次根式的乘法法则是：

例1．计算

(1)3

让学生运用法则进行简单的而二次根式乘法运算，检验学生的掌握情况。乘法a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

5;(2)127;3

例题示范

运用新知

法则反过来便是积的算术(3)235；平方根的性质，利用此性质

又课化简二次根式，培养学

生符号处理能力。

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算

（1）-（4）即可。

类比单项式乘以单项式计算（5）。

1

）288练习：

（

1

72

（2）6（-7）

1

（3）2642

师生活动：学生独立完成，教师检验

思考：abab反过来又有何作用？

例2

化简

23

（）

3149121.

（2）24

（）16abc.

ab

分析：利用ab=·（a≥0，b≥0）直接化 通过运算，培养学生运简即可．

算能力，明确二次根式的化师生活动：教师引导学生针对问题进行小结，最后再次强调简方向，积的算术平方根可化简二次根式方法：(1)将被开方数尽可能分解成几个平方以对二次根式进行化简。

数或平方式.(2)应用abab(3)将平方项应用

2aa化简。

例3.计算

引导学生进行总结，强调运

（1）147

（2）35210

用运算律进行计算，利用乘法公式简化运算。让学生知1道二次根式对于整式的运xy

（3）3x3算规则同样也适用。

（4）

23338

（5）3522

能力提升

思考：判断下列两式是否正确，不准确予以改正。

(1)（-4）（-16）-4-16

4122525=4122525=212=43

进一步考察对二次根式的理解和运用，对易错点进行解析。

(2)

学以致用

归纳小结

解决课前问题：当长为

S=

宽为时，则矩形面积

练习巩固本节课知识，检测学生掌握情况

1、本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

2、你能说明乘法法则逆用的意义吗？

3、化简二次根式的一般步骤是怎样的，一般对结果有何要求？

作业设计

必做题：课本第8页习题3题,习题21.2第1题。

选做题：

1、让学生知道字母也可能表示负数，避免思维定式，正确运用二次根式解决问1题，完整理解知识体系。

1．化简a的结果是（

）．

a

A．a

B．a

C．-a

D．-a

2、综合不等式组进一步理解二次根式乘法公式的条22．等式x1x1x1成立的条件是（

）

件。

A．x≥1

B．x≥-1

C．-1≤x≤1

D．x≥1或x≤-1

3．下列各等式成立的是（

）．

3、考察二次根式乘法法则2

A．45×25=8 5

B．53×4=205

的掌握情况

C．43×32=75

D．53×42=206

二、填空题

4．1014=_______．

1

5．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值

2为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是

_________．

三、综合提高题

6．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，5,6题

提高运用新知解决•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，实际问题能力，体现数学知当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面识的生活运用。

边长是多少厘米?

1.a·b＝ab=（a≥0，b≥0），

2.ab=a·b（a≥0，b≥0）

3.例1 4.例2 5.例3 （方法总结）

板书设计

教学反思

(课后) 本节课的设计意图是从探究公式入手，让学生以发现规律，总结概括验证规律的方式获取新知。在例题与练习巩固上，不一味采取讲授练习法，注意让学生在练习过程中总结获取方法。教师作为课题活动的引导者，让学生自主、合作、交流练习等操作，掌握理解计算方法。从课堂效果来看，大部分学生对于课堂内容都有所参与，能动手操作演练。在本课中，我认为的亮点主要是学生参与度还比较好；给予学生思考的时间比较充足，是以学生为主体的一堂课；对于学生的不同方法也给予适当的评价；讲授语言比较精炼，没有明显的拖泥带水。需要改进的地方也

不少，第一，对于学生的估计不足。例如，在例3的归纳总结当中，没有灵活的应对，归纳的方法价值不大，与学生的方法有所不同。其二，师生互动有些单一，给予学生像老师提出问题的时间不多。第三，在某些教学细节上做得不到位。为更好地提高课堂效率和效果，我认为今后的课堂应从以下几个方面提高：第一，平时课堂更注重效率，提高提问的有效性；第二，注意师生互动的方式和灵活性，第三，关注课堂效果，不能只注意活动形式。