21.3 二次根式的加减优秀完整教案

21.3二次根式的加减（第一课时）

一、内容和内容解析

1、内容：

二次根式的加减运算。

2、内容解析：

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算。二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。

与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单。乘除运算可直接利用运算法则和性质，而加减运算则要先化简，再合并“同类项”。二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律。

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法。

（2）会进行二次根式的加减运算。

2、目标解析：

目标（1）要求学生知道二次根式加减运算的方法：先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式。

目标（2）要求会先化简二次根式，然后判断被开方数是否相同，再进行合并，能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理。

三、教学问题诊断分析

几个二次根式是否可以合并，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成学生学习的困难；法则abab可能在本内容学习中产生负迁移，出现abab，abab的错误。克服第一个难点，可以引导学生总结运算规律，得出“一化简，二判断，三合并”的运算步骤，并在运算中加强算理的说明；克服第二个难点，一是加强计算过程中说算理，二是用具体数值代入检验。

四、教学重难点

1、教学重点：应用分配律进行二次根式的加减运算。

2、教学难点：理解在判断哪几个二次根式可以合并前，需要先把每一个二次根式化成最简二次根式。

五、教学过程

1、创设情境，提出问题

问题1：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1：能截出两块正方形的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？

师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子：1887.5，185。从而，把问题转化为判断1887.5是否成

立，这就要计算188。

追问2：你认为可以怎样计算188？

师生活动：学生可能会想到直接取近似值，教师可以引导学生分析其中存在的问题，并寻求解决问题的方法，即先化简再求出近似值，从而提出本节课的学习任务。

设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减运算问题。

2、合作探究，形成知识

问题2：如何化简188？

追问1：你能类比合并同类项化简322吗？

师生活动：教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）。

追问2：这里的两个二次根式有什么共同特征？你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？

师生活动：教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的被开方数相同。这样的二次根式加减，与合并同类项类似，可以利用分配律对它们进行合并。

追问3：由322的运算过程，你能想到如何计算188了吗？

师生活动：教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤。

追问4：现在你能解决本课开始时提出的问题了吗？

师生活动：由学生独立解答，再全班交流。

设计意图：引导学生研究二次根式合并的运算。

问题3：计算9a25a，并说明计算步骤以及为什么可以这样计算。

师生活动：学生独立完成，并说出计算依据。在此基础上进一步明确二次根式加减的步骤和依据。

设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算。在探究的过程中，关注特殊化与一般化及转化思想的渗透，同时强化算理教学。

3、初步应用，巩固知识

例1 计算：

41aa； （2）8045

（1）99（3）21261348； （4）(1220)(35)。

3设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据。

练习1：下列计算是否正确？为什么？

（1）8383； （2）4949；

（3）75343； （4）916916。

设计意图：引导学生辨析计算中的常见错误。

练习2：教科书课后练习第2，3题。

设计意图：进行简单的二次根式加减运算训练。

4、综合应用，深化提高

例2 化简：xxx24x2

设计意图：巩固二次根式加减运算步骤，先化简，再判断，最后进行合并。

5、小结

回答下面的问题，说说你对二次根式加减运算的认识：

（1）二次根式加减运算的一般步骤是什么？每一个步骤的依据是什么？

（2）在二次根式的加减中，有哪些地方容易出现错误？怎样避免？

设计意图：通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法、依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。

6、布置作业

教科书习题21.3第1，2题

五、目标检测设计

1、填空：

（1）2232

；

（2）72737

；

（3）3322233

。

设计意思：考查用分配律合并最简二次根式。

2、有下列二次根式：（1）12；（2）2；（3）的有

。

设计意图：考查合并二次根式的条件。

3、计算：

（1）34892；（4）27。其中能与3合并31312；

3（2）(4820)(125)；

3（3）8aa2a4a12ab2

2b设计意图：考查二次根式加减方法的应用。